Ανισότητα

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #1

Με αφορμή αυτό:
viewtopic.php?f=170&t=76721

Δίνονται:

$\color{red}\bullet$ ο φυσικός αριθμός $\nu\in \mathbb{N}^*$

$\color{purple}\bullet$ οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\theta<m<r$

$\color{magenta}\bullet$ οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί a_i > 0

όπου

φυσικός αριθμός με $1\le i\le \nu$

Θέτουμε:

$K=\displaystyle\sum_{\kappa=1}^{\nu}\alpha_\kappa^\theta\$ , $\ \Lambda = \displaystyle\sum_{\kappa=1}^{\nu} \alpha_\kappa^m\$ , $\ M=\displaystyle\sum_{\kappa=1}^{\nu}\alpha_\kappa^r$

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\Lambda^{r-\theta}\le K^{r-m}M^{m-\theta}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Ιάσων Κωνσταντόπουλος έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 15, 2024 11:30 pm
Με αφορμή αυτό:
viewtopic.php?f=170&t=76721

Δίνονται:

$\color{red}\bullet$ ο φυσικός αριθμός $\nu\in \mathbb{N}^*$

$\color{purple}\bullet$ οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\theta<m<r$

$\color{magenta}\bullet$ οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί όπου φυσικός αριθμός με $1\le i\le \nu$

Θέτουμε:

$K=\displaystyle\sum_{\kappa=1}^{\nu}\alpha_\kappa^\theta\$ , $\ \Lambda = \displaystyle\sum_{\kappa=1}^{\nu} \alpha_\kappa^m\$ , $\ M=\displaystyle\sum_{\kappa=1}^{\nu}\alpha_\kappa^r$

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\Lambda^{r-\theta}\le K^{r-m}M^{m-\theta}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση