Τετράγωνο εφαπτομένης

KARKAR · #1

: Τετράγωνο εφαπτομένης.png (23.49 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

Η χορδή

, κύκλου

έχει απόστημα

, ίσο με $\dfrac{r}{4}$ . Από τυχόν σημείο

της προέκτασης της

φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα

. Να κατασκευάσετε

κύκλο εφαπτόμενο εσωτερικά του (O)

στο

και της χορδής , σε σημείο

και

να υπολογίσετε το : $\tan^2\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 21, 2024 10:12 am
Τετράγωνο εφαπτομένης.pngΗ χορδή , κύκλου έχει απόστημα , ίσο με $\dfrac{r}{4}$ . Από τυχόν σημείο

της προέκτασης της φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα . Να κατασκευάσετε

κύκλο εφαπτόμενο εσωτερικά του στο και της χορδής , σε σημείο και

να υπολογίσετε το : $\tan^2\theta$ .

Προς το παρόν μόνο η κατασκευή.

: Κατασκευή κύκλου.ΚΑ.png (18.51 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

Φέρνω την διχοτόμο

του τριγώνου TAB.

Στο

υψώνω κάθετη της

που τέμνει την

στο

Ο κύκλος

είναι ο ζητούμενος.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 21, 2024 10:12 am
Τετράγωνο εφαπτομένης.pngΗ χορδή , κύκλου έχει απόστημα , ίσο με $\dfrac{r}{4}$ . Από τυχόν σημείο

της προέκτασης της φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα . Να κατασκευάσετε

κύκλο εφαπτόμενο εσωτερικά του στο και της χορδής , σε σημείο και

να υπολογίσετε το : $\tan^2\theta$ .

Για το δεύτερο ερώτημα.

: Κατασκευή κύκλου.ΚΑβ.png (21.16 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές

$\displaystyle A{M^2} = {r^2} - \frac{{{r^2}}}{{16}} = \frac{{15{r^2}}}{{16}}$ και $\displaystyle {\tan ^2}\theta = {\tan ^2}(L\widehat AM) = \frac{{L{M^2}}}{{A{M^2}}} = \dfrac{{{{\left( {r - \dfrac{r}{4}} \right)}^2}}}{{\dfrac{{15{r^2}}}{{16}}}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: 1) Η εφαπτομένη του κύκλου δεν παίζει κανένα ρόλο στη λύση της άσκησης. Το

μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο του "βόρειου" τόξου $\overset\frown{AB}$ . Τα αποτελέσματα είναι ίδια.

2) Αν Το

είναι σημείο του "νότιου" τόξου $\overset\frown{AB}$ , τότε $\displaystyle {\tan ^2}\theta = \frac{5}{3}$

KARKAR · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 21, 2024 5:37 pm

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: 1) Η εφαπτομένη του κύκλου δεν παίζει κανένα ρόλο στη λύση της άσκησης. Το

μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο του "βόρειου" τόξου $\overset\frown{AB}$ . Τα αποτελέσματα είναι ίδια.

: Τετράγωνο εφαπτομένης ΣΥΜΠΛ.png (22.71 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές

Ένας άλλος τρόπος κατασκευής του κέντρου του κύκλου , όπου χρησιμοποιείται το σημείο

.

Με την ευκαιρία , υπάρχει τουλάχιστον ένας ακόμη τρόπος ( τον προτιμά ο κ. Φραγκάκης

)

Τετράγωνο εφαπτομένης

Τετράγωνο εφαπτομένης

Re: Τετράγωνο εφαπτομένης

Re: Τετράγωνο εφαπτομένης

Re: Τετράγωνο εφαπτομένης

Μέλη σε σύνδεση