Δίκαιο αλλά παράξενο

KARKAR · #1

: Δίκαιο αλλά παράξενο.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές

Θέλουμε το ορθογώνιο τρίγωνο CST

να έχει το μισό εμβαδόν του ABC

. Βρείτε την θέση του

. (

) .

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 01, 2024 10:34 pm
Θέλουμε το ορθογώνιο τρίγωνο να έχει το μισό εμβαδόν του . Βρείτε την θέση του . ( ) .

: shape.png (93.59 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές

Κώδικας: Επιλογή όλων

x=4 + (-495 + 2 sqrt(149493))^(1/3)/3^(2/3) - 49/(3 (-495 + 2 sqrt(149493)))^(1/3)

#3

H τελική εξίσωση για το AS=x

είναι,

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 01, 2024 10:34 pm
Δίκαιο αλλά παράξενο.pngΘέλουμε το ορθογώνιο τρίγωνο να έχει το μισό εμβαδόν του . Βρείτε την θέση του . ( ) .

Στο σχήμα, με $0 < m < 12\,\,,m < u < 12\,\,\kappa \alpha \iota \,\,0 < v < 5$ . Θα ισχύουν : $\overrightarrow {CS} = \left( {m, - 5} \right)\,\,\left( 1 \right)$ με κλίση , ${\lambda _0} = \dfrac{{ - 5}}{m}$ και άρα η κλίση του $\overrightarrow {ST} \,\,\,,\,\,\,\lambda = \dfrac{m}{5}\,\,\left( 2 \right)$ .

Η εξίσωση της ευθείας $ST:\,\,y = \dfrac{m}{5}\left( {x - m} \right)\,\,\left( 3 \right)$ , ενώ η εξίσωση της ευθείας $BC:\,\,\dfrac{x}{{12}} + \dfrac{y}{5} = 1\,\,\left( 4 \right)$ .

Οι συντεταγμένες του

δίδονται από το σύστημα των $\left( 3 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 4 \right)$ , δηλαδή $\left\{ \begin{gathered} y = \frac{m}{5}\left( {x - m} \right) \hfill \\ \frac{x}{{12}} + \frac{y}{5} = 1\, \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,,\,\,$ έτσι προκύπτουν :

: Δίκαιο αλλά παράξενο_new.png (23.83 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές

$\left\{ \begin{gathered} u = \frac{{12\left( {{m^2} + 25} \right)}}{{12m + 25}} \hfill \\ v = \frac{{5m\left( {12 - m} \right)}}{{12m + 25}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Τώρα από τον τύπο που δίδει του εμβαδού τριγώνου, $\left( {SCT} \right) = \dfrac{1}{2}\left| {\det \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {ST} } \right)} \right|$ προκύπτει η εξίσωση :

$\left| { - 5u + 5m - mv} \right| = 30 \Rightarrow 5\left( {{m^2} + 25} \right)\left| {\dfrac{{m - 12}}{{12m + 25}}} \right| = 30$ με δεκτή λύση : $\boxed{m = \sqrt[3]{{\frac{{2\sqrt {149493} }}{9} - 55}} - \sqrt[3]{{\frac{{2\sqrt {149493} }}{9} + 55}} + 4}$ .

Δίκαιο αλλά παράξενο

Δίκαιο αλλά παράξενο

Re: Δίκαιο αλλά παράξενο

Re: Δίκαιο αλλά παράξενο

Re: Δίκαιο αλλά παράξενο

Μέλη σε σύνδεση