- Όλοι ακέραιοι.png (15.29 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές
Όλοι ακέραιοι
Όλοι ακέραιοι
Τα μήκη όλων των τμημάτων που φαίνονται στο ισόπλευρο τρίγωνο , είναι ακέραια . Βρείτε τα !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Όλοι ακέραιοι
Πρώτα-πρώτα πρέπει το ύψος του ισοπλεύρου τριγώνου να είναι μικρότερο ή ίσο του . Δηλαδή , .
Από Θ. συνημίτονου στο έχω : .
Πρέπει , να είναι τέλειο τετράγωνο θετικού ακεραίου. . Πρέπει η ποσότητα μαζί με το να δίδει τέλειο τετράγωνο ( χωρίς αυτό να αρκεί για λύση )
Για έχω : και η δίδει , , είτε δεκτές τιμές .
Για : και είτε δεκτές τιμές
Για : και . είτε δεκτές τιμές .
Μια σκέψη για τιμές του ( με κάποια επιφύλαξη).
Τότε η μικρότερη ρίζα της θα μειώνεται δηλαδή θα είναι μικρότερη του .
Αλλά θα ισχύει : ή . Τα δύο μέλη είναι θετικά κι έτσι :
, αληθής . Άρα η μικρότερη ρίζα της έστω θα είναι , δηλαδή ουδέποτε ακεραία.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13354
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Όλοι ακέραιοι
και αφού μιλάμε για ακέραια τμήματα θα πρέπει το να διαιρεί το To μπορεί λοιπόν να πάρει τις τιμές δηλαδή
Για ή έχουμε ενώ ή
Για ή έχουμε ενώ ή
Για ή έχουμε ενώ ή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης