Παράξενη τριγωνομετρία

KARKAR · #1

: Παράξενη τριγωνομετρία.png (17.4 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές

Το μήκους

ευθύγραμμο τμήμα

, έχει άκρα το σημείο A(3,4)

και το

, επίσης σημείο ( ανατολικότερο )

της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{12}{x}$ . Αν

το μέσο του

, υπολογίστε το $\sin\theta$ .

Το πρόβλημα θεωρείται λυμένο , αν ο άγνωστος βρίσκεται σε πολυωνυμική εξίσωση ου βαθμού .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 28, 2024 8:49 pm
Παράξενη τριγωνομετρία.pngΤο μήκους ευθύγραμμο τμήμα , έχει άκρα το σημείο και το , επίσης σημείο ( ανατολικότερο )

της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{12}{x}$ . Αν το μέσο του , υπολογίστε το $\sin\theta$ .

Το πρόβλημα θεωρείται λυμένο , αν ο άγνωστος βρίσκεται σε πολυωνυμική εξίσωση ου βαθμού .

Αν $\displaystyle B\left( {x,\frac{{12}}{x}} \right),$ τότε $\displaystyle {(x - 3)^2} + {\left( {\frac{{12}}{x} - 4} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow$ $\boxed{x^3-9x^2-48x+48=0, x>3}$ (1)

: Παράξενη τριγωνομετρία.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές

$\displaystyle M\left( {\frac{{x + 3}}{2},\frac{{2(x + 3)}}{x}} \right) \Rightarrow \tan \theta = \frac{4}{x}$ και $\boxed{ \sin \theta = \frac{4}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}}$ όπου το

καθορίζεται από την (1).

KARKAR · #3

: Παράξενη τριγωνομετρία συμπλ..png (24.83 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές

Μπορούμε να πλησιάσουμε περισσότερο τη λύση , αποδεικνύοντας ότι σε κάθε υπερβολή : $f(x)=\dfrac{a}{x} , a>0$

με δεδομένο ότι AB=2OA

, οι κλίσεις των ευθειών

και

είναι αντίθετες , γεγονός το οποίο

συνεπάγεται ότι $\widehat{AOM}=2\theta$ και συνεχίζοντας από εκεί να πάρουμε τελική τριτοβάθμια εξίσωση , με

χρήση του τύπου : $\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$ ...

Παράξενη τριγωνομετρία

Παράξενη τριγωνομετρία

Re: Παράξενη τριγωνομετρία

Re: Παράξενη τριγωνομετρία

Μέλη σε σύνδεση