Γραφικοί μπελάδες

KARKAR · #1

Βρείτε την εξίσωση ευθείας , η οποία διέρχεται από το σημείο S(-1 , 8)

της γραφικής παράστασης του πολυωνύμου :

$P(x)=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{3}{2}x^2-3x+7$ και ξανατέμνει την $C_{P}$ , κατά σειρά στα σημεία Q , T

, ώστε :

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 25, 2024 7:57 pm
Βρείτε την εξίσωση ευθείας , η οποία διέρχεται από το σημείο της γραφικής παράστασης του πολυωνύμου :

$P(x)=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{3}{2}x^2-3x+7$ και ξανατέμνει την $C_{P}$ , κατά σειρά στα σημεία , ώστε : .

Έστω $\displaystyle Q\left( {q,P(q)} \right),T\left( {t,P(t)} \right).$ Τότε, $\displaystyle q = \frac{{ - 1 + t}}{2},P(q) = \frac{{8 + P(t)}}{2},$ απ' όπου έχω το σύστημα:

: Γραφικοί μπελάδες.png (19.86 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} t = 2q + 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} - 3t + 1 = {q^3} - 3{q^2} - 6q \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Λύνοντας το σύστημα παίρνω Q(1,3), T(3,-2).

Εύκολα τώρα, η ζητούμενη ευθεία έχει εξίσωση $\boxed{5x+2y-11=0}$

KARKAR · #3

Αν το

είναι τυχόν σημείο της καμπύλης , μπορούμε να βρούμε τα ζητούμενα σημεία : Q , T

;

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 27, 2024 8:09 am
Αν το είναι τυχόν σημείο της καμπύλης , μπορούμε να βρούμε τα ζητούμενα σημεία : ;

Ωραίο Θανάση

Δεν το είχα προσέξει.

Αποδεικνύεται ότι το σημείο Q(1,3)

είναι κέντρο συμμετρίας της καμπύλης, οπότε όλες

οι ζητούμενες ευθείες διέρχονται από αυτό για οποιαδήποτε θέση του

Το

είναι λοιπόν

το συμμετρικό του

ως προς

Γραφικοί μπελάδες

Γραφικοί μπελάδες

Re: Γραφικοί μπελάδες

Re: Γραφικοί μπελάδες

Re: Γραφικοί μπελάδες

Μέλη σε σύνδεση