Τιμή χορδής και γινομένου

#1

: Τιμή χορδής και γινομένου.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

Δίνεται μεταβλητή χορδή

ενός κύκλου (O, r)

και ένα σημείο

του επιπέδου ώστε SA=SB=r (

το

δεν

βρίσκεται στο εσωτερικό του κύκλου

Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα

και έστω

το μέσο του AB.

Να βρείτε:

Α) το μέγιστο μήκος της χορδής

και τη μέγιστη τιμή του γινομένου $TM\cdot AB.$

Β) το μήκος του

όταν $TM\cdot AB=4\sqrt 2, r=3$ και

σημείο του μεγάλου τόξου $\overset\frown{AB}.$

abgd · #2

: max.png (40.16 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

Στην περίπτωση που $\displaystyle{\boxed{AB\leq OS <2r}}$ , οπότε το $\displaystyle{T}$ είναι σημείο του μεγάλου τόξου $\displaystyle{AB}$

Αν $\displaystyle{AB=2x}$ , τότε $\displaystyle{TM=OM=\sqrt{r^2-x^2}}$ .

A.
$\displaystyle{TM\cdot AB=2x\sqrt{r^2-x^2}\leq x^2+(r^2-x^2)=r^2}$ με την ισότητα να ισχύει όταν $\displaystyle{x^2=r^2-x^2 \Leftrightarrow AB=OS=\sqrt{2}r}$ και

το σημείο $\displaystyle{T}$ συμπίπτει με το $\displaystyle{A}$ ή το $\displaystyle{B}$

B.
$\displaystyle{TM\cdot AB=2x\sqrt{r^2-x^2}\Leftrightarrow 4x^2(r^2-x^2)=32\Leftrightarrow x^4-9x^2+8=0\Leftrightarrow x=1, \ \ x=2\sqrt{2} }$ με δεκτή την $\displaystyle{x=1}$ .

Τιμή χορδής και γινομένου

Τιμή χορδής και γινομένου

Re: Τιμή χορδής και γινομένου

Μέλη σε σύνδεση