Αποδραματοποιημένο ελάχιστο

KARKAR · #1

Μελετήστε την συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{2x^2-4x+10}+\sqrt{2x^2-6x+9}$ ,

ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα . "Σκαλοπάτι" για την λύση αυτής .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 04, 2024 7:55 pm
Μελετήστε την συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{2x^2-4x+10}+\sqrt{2x^2-6x+9}$ ,

ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα . "Σκαλοπάτι" για την λύση αυτής .

Μία Γεωμετρική ιδέα (ατεκμηρίωτη προς το παρόν).

$\displaystyle f(x) = \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {{(3 - x)}^2}} + \sqrt {{x^2} + {{(3 - x)}^2}}$

: min.K.png (7.22 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

Αναζητούμε λοιπόν το ελάχιστο άθροισμα AB+AC

που επιτυγχάνεται όταν $\widehat A=90^\circ.$

Τότε $x=\dfrac{9}{7}$ και $\displaystyle {(AB + AC)_{\min }} = 5$

Η άσκηση βέβαια αντιμετωπίζεται (χωρίς ιδιαίτερη σκέψη) με παραγώγους.

KARKAR · #3

: αποδραμ.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές

Η λύση του Γιώργου μας πάει σε άλλο μονοπάτι και δεν φαίνεται το "σκαλοπάτι" . Δείτε το σχήμα ...

Αποδραματοποιημένο ελάχιστο

Αποδραματοποιημένο ελάχιστο

Re: Αποδραματοποιημένο ελάχιστο

Re: Αποδραματοποιημένο ελάχιστο

Μέλη σε σύνδεση