Πάλι παρέα σε κύκλο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Πάλι παρέα σε κύκλο
Ο κύκλος αυτός τέμνει τη σε ένα σημείο ώστε Να βρείτε τις πλευρές του τριγώνου
αν γνωρίζετε ότι έχουν μήκη θετικούς ακέραιους αριθμούς.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Πάλι παρέα σε κύκλο
Ισχύει
οπότε από τον νόμο των συνημιτόνων είναι
()
Επίσης είναι
άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Επομένως
Αυτό σημαίνει ότι οπότε η () γίνεται τελικά
Τώρα μπαίνουν στο παιχνίδι οι ακέραιοι. Αυτή η διοφαντική λύθηκε εδώ.
Επειδή η παραγοντοποίηση του Αχιλλέα μπορεί να ξενίσει όποιον δεν έχει αντιμετωπίσει παρόμοια θέματα, γράφω δύο γραμμές:
Η ιδέα είναι να μετασχηματίσουμε την παράσταση σε γινόμενο παραγόντων ίσο με σταθερό αριθμό.
Μας τα χαλάει το 3 που είναι συντελεστής στο . Θέλουμε να υπάρχει διπλάσιο γινόμενο (έτσι θέλει η γνωστή ταυτότητα), αλλά και να μη χαλάσουν τα τετράγωνα. Τη δουλειά αυτή την κάνει άψογα το 4. Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν τα μέλη επί 4, οπότε λαμβάνουμε
Από τις λύσεις του Αχιλλέα κρατάμε εκείνες που είναι θετικές, δηλαδή την εξής μία: οπότε
οπότε από τον νόμο των συνημιτόνων είναι
()
Επίσης είναι
άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Επομένως
Αυτό σημαίνει ότι οπότε η () γίνεται τελικά
Τώρα μπαίνουν στο παιχνίδι οι ακέραιοι. Αυτή η διοφαντική λύθηκε εδώ.
Επειδή η παραγοντοποίηση του Αχιλλέα μπορεί να ξενίσει όποιον δεν έχει αντιμετωπίσει παρόμοια θέματα, γράφω δύο γραμμές:
Η ιδέα είναι να μετασχηματίσουμε την παράσταση σε γινόμενο παραγόντων ίσο με σταθερό αριθμό.
Μας τα χαλάει το 3 που είναι συντελεστής στο . Θέλουμε να υπάρχει διπλάσιο γινόμενο (έτσι θέλει η γνωστή ταυτότητα), αλλά και να μη χαλάσουν τα τετράγωνα. Τη δουλειά αυτή την κάνει άψογα το 4. Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν τα μέλη επί 4, οπότε λαμβάνουμε
Από τις λύσεις του Αχιλλέα κρατάμε εκείνες που είναι θετικές, δηλαδή την εξής μία: οπότε
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες