Τρία σημεία

[KARKAR]

Τρία σημεία .png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές

Το μήκος του μεταβλητού ορθογωνίου είναι κατά μεγαλύτερο του ύψους .

Φέρουμε ευθεία κάθετη στην , η οποία την τέμνει στο σημείο και τον στο .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο . β) Πότε η τετμημένη του θα γίνει ;

β) Θα διέλθει κάποτε η από το σημείο ;

[george visvikis]

Τρία σημεία .pngΤο μήκος του μεταβλητού ορθογωνίου είναι κατά μεγαλύτερο του ύψους .

Φέρουμε ευθεία κάθετη στην , η οποία την τέμνει στο σημείο και τον στο .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο . β) Πότε η τετμημένη του θα γίνει ;

β) Θα διέλθει κάποτε η από το σημείο ;

Τρία σημεία.png (11.72 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές

α) .....β) ..... γ) Όχι.

edit: Ίδια λύση με του Μιχάλη (παρακάτω), απλώς έχουμε
διαφορετικούς συμβολισμούς. Η τριτοβάθμια με λογισμικό.

[Mihalis_Lambrou]

Τρία σημεία .pngΤο μήκος του μεταβλητού ορθογωνίου είναι κατά μεγαλύτερο του ύψους .

Φέρουμε ευθεία κάθετη στην , η οποία την τέμνει στο σημείο και τον στο .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο . β) Πότε η τετμημένη του θα γίνει ;

β) Θα διέλθει κάποτε η από το σημείο ;

Έστω οπότε . Έπεται ότι η έχει εξίσωση και η κάθετή της έχει εξίσωση



α) Παρατηρούμε ότι στην για παίρουμε . Δηλαδή η διέρχεται από το σταθερό σημείο . Πώς το βρήκα; Έβαλα δύο απλές τιμές του και έλυσα το σύστημα, δηλαδή βρήκα που τέμνονται δύο ευθείες της οικογένειας.

β) Θέλουμε το κοινό σημείο των ευθειών να έχει . Από τις εξισώσεις τους προκύπτει

. Απλοποιώντας θα βρούμε ότι ισχύει . Λύνουμε λοιπόν την τριτοβάθμια. Tο αφήνω ως ρουτίνα αλλά με πολλές πράξεις. Με λογισμικό βρήκα

γ) Δεν θα περάσει ποτέ από το διότι αυτό θα απαιτούμε, από την , που με απλοποίηση δίνει , άτοπο.

Edit: Με πρόλαβε ο Γιώργος, και με ωραίο σχήμα, όσο έγραφα. Το αφήνω για τον κόπο.