Διαφορά ετερωνύμων

KARKAR · #1

: Διαφορά ετερωνύμων.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 385 φορές

Στην διάμετρο

ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

( όχι το κέντρο ) και στο τόξο - κατά την ορθή

φορά - σημεία P ,T

, τέτοια ώστε : $\widehat{TSP}=90^\circ$ . Για ποια θέση του

, μεγιστοποιείται η γωνία $\theta$ ;

Αν AS=7 , SB=3

, βρείτε την διαφορά : $\sin\theta - \cos\theta$ , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 10, 2024 11:27 am
Διαφορά ετερωνύμων.pngΣτην διάμετρο ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο ( όχι το κέντρο ) και στο τόξο - κατά την ορθή

φορά - σημεία , τέτοια ώστε : $\widehat{TSP}=90^\circ$ . Για ποια θέση του , μεγιστοποιείται η γωνία $\theta$ ;

Αν , βρείτε την διαφορά : $\sin\theta - \cos\theta$ , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .

: Διαφορά ετερωνύμων_a_ok.png (20.21 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

α)Το

θεωρείται σταθερό αλλά όχι το κέντρο

( π.χ. είναι εσωτερικό σημείο της ακτίνας

).

Έστω ότι η

τέμνει το κάτω ημικύκλιο στο

και

το απόστημα προς τη χορδή

. Η γωνία $\theta$ είναι οξεία .

Η επίκεντρη $\widehat {TON} = 2\theta$ ,η οποία γίνεται μέγιστη όταν

είναι σημείο της διαμέτρου

( Άγγελος Κούρκουλος σελ. 300 - 301

) .

Τότε όμως $\boxed{\widehat {BSP} = \widehat {TSA} = 45^\circ }$ .

β) Τώρα αν $AS = 7\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = 3$ θα είναι

και θα προκύψει το παρακάτω σχήμα .

: Διαφορά ετερωνύμων_b_ok.png (27.62 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

Έστω

το μέσο του OS = 2d

,

το μέσο του

. Τότε το

ανήκει στο $\left( {K,KM} \right)$ με $K{M^2} = m^2=\dfrac{{{R^2}}}{2} - {d^2}$ ( γνωστή άσκηση ).

Δηλαδή προκύπτουν : ${m^2} = \dfrac{{25}}{2} - 1 = \dfrac{{23}}{2}$ , $TP = 5\sqrt 2 \,\,,\,\,TS = \sqrt {23} + \sqrt 2 \,\,\,,\,\,PS = \sqrt {23} - \sqrt 2 \,\,$ οπότε :

$\boxed{\sin \theta - \cos \theta = \dfrac{{TS}}{{TP}} - \dfrac{{PS}}{{TP}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{5}}$

Διαφορά ετερωνύμων

Διαφορά ετερωνύμων

Re: Διαφορά ετερωνύμων

Re: Διαφορά ετερωνύμων

Μέλη σε σύνδεση