Κορυφαίο τμήμα

KARKAR · #1

: Κορυφαίο τμήμα.png (27.57 KiB) Προβλήθηκε 499 φορές

Στο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ του κυκλικού τμήματος του σχήματος κινείται σημείο

. Σχεδιάζω ισόπλευρο τρίγωνο ASP

,

με την κορυφή

άνωθεν του τόξου και ισόπλευρο τρίγωνο BST

με την κορυφή

κάτωθεν της χορδής .

Για τις διάφορες θέσεις του

, υπολογίστε το τμήμα

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 01, 2024 6:56 pm
Κορυφαίο τμήμα.pngΣτο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ του κυκλικού τμήματος του σχήματος κινείται σημείο . Σχεδιάζω ισόπλευρο τρίγωνο ,

με την κορυφή άνωθεν του τόξου και ισόπλευρο τρίγωνο με την κορυφή κάτωθεν της χορδής .

Για τις διάφορες θέσεις του , υπολογίστε το τμήμα .

Στο τρίγωνο $PAB,64=a^{2}+(a+b)^{2}-a(a+b)\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+ab=64,(1)$

Από Stweart

στο τρίγωνο $PTB,PT=x,bx^{2}+ab^{2}=(a+b)(b^{2}+ab),(2), (1),(2)\Rightarrow x=8$

Ειναι PS=a,SB=b

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 01, 2024 6:56 pm
Κορυφαίο τμήμα.pngΣτο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ του κυκλικού τμήματος του σχήματος κινείται σημείο . Σχεδιάζω ισόπλευρο τρίγωνο ,

με την κορυφή άνωθεν του τόξου και ισόπλευρο τρίγωνο με την κορυφή κάτωθεν της χορδής .

Για τις διάφορες θέσεις του , υπολογίστε το τμήμα .

Έστω

οι πλευρές των ισοπλεύρων όπως φαίνονται στο σχήμα.

: Κορυφαίο τμήμα.png (12.97 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές

Προφανώς τα τρίγωνα PST, ASB

είναι ίσα, άρα $\boxed{PT=AB=8}$

Πιο πολύ για Γυμνάσιο μου κάνει.

Κορυφαίο τμήμα

Κορυφαίο τμήμα

Re: Κορυφαίο τμήμα

Re: Κορυφαίο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση