Ώρα εφαπτομένης 174

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 174.png (26.18 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Οι κύκλοι (K,r)

και

έχουν τον ίδιο νότιο πόλο

. Μια οριζόντια διαμετρική

ευθεία του (K)

τον τέμνει δυτικά στο

, ενώ τέμνει ανατολικά τον (O)

στο

.

Η

τέμνει τον (O)

στο

, ενώ η

την

στο

. Υπολογίστε :

α) την $\tan\omega$ και β ) το τμήμα

( μπορείτε και με αντίστροφη σειρά ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 06, 2024 8:31 pm
Ώρα εφαπτομένης 174.pngΟι κύκλοι και έχουν τον ίδιο νότιο πόλο . Μια οριζόντια διαμετρική

ευθεία του τον τέμνει δυτικά στο , ενώ τέμνει ανατολικά τον στο .

Η τέμνει τον στο , ενώ η την στο . Υπολογίστε :

α) την $\tan\omega$ και β ) το τμήμα ( μπορείτε και με αντίστροφη σειρά ) .

Θέτω $PK=x, K\widehat WP=\theta,$ οπότε $\boxed{ \tan \omega = \tan (45^\circ + \theta ) = \frac{{r + x}}{{r - x}}}$ (1)

Είναι

και

μέσο του

άρα

Επίσης με Π.Θ βρίσκω $KE=r\sqrt 3.$

: Εφ-174.png (17.77 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

β) Από την παραλληλία των KW,OT

προκύπτει ότι $\displaystyle \frac{{OP}}{x} = \frac{{OT}}{{KE}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{r}{x} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow$ $\boxed{ x= r\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}$

α) Από την (1)

και αντικατάσταση του

τώρα, παίρνω $\boxed{ \tan \omega = \sqrt 3 + 1}$

Ώρα εφαπτομένης 174

Ώρα εφαπτομένης 174

Re: Ώρα εφαπτομένης 174

Μέλη σε σύνδεση