Όσο το δυνατόν ψηλότερα

KARKAR · #1

: Όσο το δυνατόν ψηλότερα.png (17.05 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Πάνω στην εφαπτομένη του κύκλου (O,r)

στον βόρειο πόλο του

, θεωρούμε σημείο

, το οποίο

συνδέουμε με τη "Δύση"

του κύκλου . Θεωρούμε τώρα σημείο

, νότια του

και τέτοιο ώστε :

$\widehat{WPS}=\widehat{NPW}$ . Βρείτε την "ψηλότερη" δυνατή θέση του

και την τότε διαφορά : PS-PN

.

#2

Καλησπέρα σε όλους.

: 22-09-2023 Γεωμετρία.jpg (36.11 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Είναι $\displaystyle \frac{{NW}}{{\eta \mu \varphi }} = \frac{{PW}}{{\eta \mu {\rm N}}},\;\;\;\left( 1 \right)\;\;\;\;\;\;\frac{{WS}}{{\eta \mu \varphi }} = \frac{{PW}}{{\eta \mu S}}\;\;\;\left( 2 \right)$ από Ν. Ημιτόνων στα WNP, WSP

,

οπότε $\displaystyle WS = \frac{{NW \cdot \eta \mu {\rm N}}}{{\eta \mu S}} = \frac{{R\sqrt 2 \eta \mu 135^\circ }}{{\eta \mu S}} = \frac{R}{{\eta \mu S}}$ .

Η ψηλότερη δυνατή θέση του

προκύπτει όταν το

γίνει ελάχιστο.

Αφού ο αριθμητής είναι σταθερός, έχουμε ελάχιστο

όταν $\displaystyle \eta \mu S = 1 \Leftrightarrow \widehat S = 90^\circ$ , άρα WS=R

.

Τότε η

διέρχεται από την «Ανατολή»

του κύκλου.

Η διαφορά PS - PN

είναι ίση

. Προκύπτει άμεσα από τη σύγκριση των τριγώνων PKW, PSW

.

Όσο το δυνατόν ψηλότερα

Όσο το δυνατόν ψηλότερα

Re: Όσο το δυνατόν ψηλότερα

Μέλη σε σύνδεση