Ώρα εφαπτομένης 132

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 132.png (10.58 KiB) Προβλήθηκε 729 φορές

Τα σημεία M , N

είναι τα μέσα των πλευρών BC , DE

αντίστοιχα ,

του κανονικού εξαγώνου A B C D E F

. Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 23, 2022 1:50 pm
Ώρα εφαπτομένης 132.pngΤα σημεία είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα ,

του κανονικού εξαγώνου . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

Έστω $R={{\lambda }_{6}}$ η πλευρά (και η ακτίνα του περίκυκλου) του κανονικού εξαγώνου.
Αν $T\equiv AC\cap EB,K\equiv AM\cap EB$ τότε από το ισοσκελές τραπέζιο $EDCB\overset{MN\,\,\delta \iota \alpha \mu \varepsilon \sigma o\varsigma }{\mathop{\Rightarrow }}\,EB\parallel NB\Rightarrow \angle TKA=\theta :\left( 1 \right)$

: ώρα εφαπτόμενης 132.png (27.17 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

Είναι $AT=R\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\left( 2 \right)$ και $TB=OT={{a}_{6}}=\dfrac{R}{2}:\left( 3 \right)$ και

προφανώς το μέσο της

. Στο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με T,M

τα μέσα των $CA,CB\Rightarrow TM\parallel AB\Rightarrow \dfrac{TK}{KB}=\dfrac{TM}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{TK}{TK+KB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow TK=\dfrac{TB}{3}=\dfrac{R}{6}$ και από το ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ATK\left( \angle T={{90}^{0}} \right)\Rightarrow \tan \theta =\dfrac{AT}{TK}=\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{R}{6}}=3\sqrt{3}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 23, 2022 1:50 pm
Ώρα εφαπτομένης 132.pngΤα σημεία είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα ,

του κανονικού εξαγώνου . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

: Ώρα εφαπτομένης 132.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο ABM,

είναι $\displaystyle A{M^2} = {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{7{a^2}}}{4} \Leftrightarrow AM = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.$

Με τον ίδιο νόμο στο ίδιο τρίγωνο παίρνω $\displaystyle \cos \omega = \frac{2}{{\sqrt 7 }} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\omega = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \tan \omega = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\displaystyle \tan 60 + \tan \theta + \tan \omega = \tan 60 \cdot \tan \theta \cdot \tan \omega \Leftrightarrow \sqrt 3 + \tan \theta + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}\tan \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta= 3\sqrt 3}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 23, 2022 1:50 pm
Ώρα εφαπτομένης 132.pngΤα σημεία είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα ,

του κανονικού εξαγώνου . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

$KM= \dfrac{CM}{2} = \dfrac{R}{4}$ και $KC= \dfrac{CM \sqrt{3} }{2}= \dfrac{R \sqrt{3} }{4} \Rightarrow AK=R \sqrt{3}- \dfrac{R \sqrt{3} }{4} = \dfrac{3R \sqrt{3} }{4}$

Άρα $tan \theta = \dfrac{AK}{KM}=3 \sqrt{3}$

: ώρα εφαπτομένης 132.png (16.49 KiB) Προβλήθηκε 669 φορές

Ώρα εφαπτομένης 132

Ώρα εφαπτομένης 132

Re: Ώρα εφαπτομένης 132

Re: Ώρα εφαπτομένης 132

Re: Ώρα εφαπτομένης 132

Μέλη σε σύνδεση