Μεγιστοποίηση πρασίνου

KARKAR · #1

Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου

, για το οποίο μεγιστοποιείται το (OKAB)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 17, 2025 11:04 am
Μεγιστοποίηση πρασίνου.pngΒρείτε τις συντεταγμένες του σημείου , για το οποίο μεγιστοποιείται το .

.
Επειδή το OBK

είναι σταθερό, σημαίνει ότι η πράσινη περιοχή μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται το υπόλοπό της, δηλαδή το τρίγωνο KAB

. Αλλά αυτό έχει δύο πλευρές του, τις KA,KB

, σταθερού μήκους. Άρα μεγιστοποιείται όταν $\widehat {BKA}= 90^o$ .

Αν οι συντεταγμένες του

είναι

τότε α) από συνθήκη καθετότητας των BK, KA

έχουμε $\dfrac {b-0}{a-5}\cdot \dfrac {3-0}{-4-5}=-1$ και β) η συνθήκη ότι το

είναι στον κύκλο, δίνει (a-5)^2+b^2=5^2

.

Λύνοντας θα βρούμε $\boxed {a= \dfrac {1}{2}(10+\sqrt {10}), \, b = \dfrac {3}{2}\sqrt {10}}$