Αναμενόμενο εμβαδόν;

#1

: Αναμενόμενο εμβαδόν;.png (13.29 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

Σε τμήμα

θεωρούμε σημείο

Στα άκρα του A, B

υψώνουμε κάθετες και παίρνουμε τα σημεία D, C

αντίστοιχα, ώστε AD=AS, BC=BS

και έστω

το μέσο του AB.

Αν $\displaystyle \frac{{(DMC)}}{{(DSC)}} = {\left( {\frac{{17}}{{15}}} \right)^2},$

α) να βρείτε το λόγο $\dfrac{SA}{SB}$ ...... β) Αν επιπλέον AB=102

και

να βρείτε το εμβαδόν του DSC.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 30, 2024 1:05 pm
Αναμενόμενο εμβαδόν;.png
Σε τμήμα θεωρούμε σημείο Στα άκρα του υψώνουμε κάθετες και παίρνουμε τα σημεία

αντίστοιχα, ώστε και έστω το μέσο του Αν $\displaystyle \frac{{(DMC)}}{{(DSC)}} = {\left( {\frac{{17}}{{15}}} \right)^2},$

α) να βρείτε το λόγο $\dfrac{SA}{SB}$ ...... β) Αν επιπλέον και να βρείτε το εμβαδόν του

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 30, 2024 1:05 pm
Αναμενόμενο εμβαδόν;.png
Σε τμήμα θεωρούμε σημείο Στα άκρα του υψώνουμε κάθετες και παίρνουμε τα σημεία

αντίστοιχα, ώστε και έστω το μέσο του Αν $\displaystyle \frac{{(DMC)}}{{(DSC)}} = {\left( {\frac{{17}}{{15}}} \right)^2},$

α) να βρείτε το λόγο $\dfrac{SA}{SB}$ ...... β) Αν επιπλέον και να βρείτε το εμβαδόν του

A) Είναι γνωστό ότι $(DMC)= \dfrac{(ABCD)}{2} = \dfrac{ \dfrac{(AS+SB)AB}{2} }{2}= \dfrac{AB^2}{4}$

$2(CDS)= SC.SD=BS \sqrt{2} .AS \sqrt{2} \Rightarrow (CDS)=BS.AS$

$\dfrac{(DMC)}{(DSC)} = \dfrac{AB^2}{4SA.SB}= \dfrac{(SA+SB)^2}{4SA.SB}= \dfrac{1}{4} (\dfrac{SA}{SB}+ \dfrac{SB}{SA} +2)$ και με $\dfrac{SA}{SB}=x$ παίρνουμε

$\dfrac{1}{4} (x+ \dfrac{1}{x}+2 )= (\dfrac{17}{15})^2 \Leftrightarrow 225x^2-706x+225=0$ απ όπου $x= \dfrac{25}{9}$ ή $x= \dfrac{81}{225}$

B)Αφού $SA>SB \Rightarrow \dfrac{SA}{SB}= \dfrac{25}{9} \Rightarrow \dfrac{AB}{SB}= \dfrac{34}{9} \Rightarrow SB=27 \Rightarrow SA=75$

(CDS)=27.75=2025

: Αναμενόμενο εμβαδόν.png (41.08 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές

Αναμενόμενο εμβαδόν;

Αναμενόμενο εμβαδόν;

Re: Αναμενόμενο εμβαδόν;

Re: Αναμενόμενο εμβαδόν;

Μέλη σε σύνδεση