Αδιανόητος τόπος

KARKAR · #1

: Αδιανόητος τόπος.png (13.6 KiB) Προβλήθηκε 958 φορές

Το

είναι η τομή της διχοτόμου

και της διαμέσου

του ( ισοσκελούς ) τριγώνου ABC

.

Το

διατρέχει ολόκληρο το $\mathbb{R}^*$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 07, 2023 2:11 pm
Αδιανόητος τόπος.pngΤο είναι η τομή της διχοτόμου και της διαμέσου του ( ισοσκελούς ) τριγώνου .

Το διατρέχει ολόκληρο το $\mathbb{R}^*$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Αν $A(3,2k)\,,k \ne 0$ θα είναι : $M\left( {\dfrac{1}{2},k} \right)$ και άρα : $\overrightarrow {MC} = \left( {\dfrac{{15}}{2}, - k} \right)$ με συντελεστή διεύθυνσης ${\lambda _{\overrightarrow {MC} }} = \dfrac{{ - 2k}}{{15}}\,\,\left( 1 \right)$ .

Από την άλλη μεριά : $\overrightarrow {BA} = \left( {5,2k} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{\lambda _{\overrightarrow {B{\rm A}} }} = \dfrac{{2\kappa }}{5}\,\,\,\left( 2 \right)$ . Αν λοιπόν $S\left( {x,y} \right)$ θα έχω :

$\left\{ \begin{gathered} y = \frac{{ - 2k\left( {x - 8} \right)}}{{15}} \hfill \\ y = t\left( {x + 2} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , όπου $t = \tan \theta$ , κλίση της

και αφού κλίση της

είναι

: Αδυανόητος τόπος.png (21.34 KiB) Προβλήθηκε 894 φορές

$\tan 2\theta = \dfrac{{2k}}{5} \Rightarrow \dfrac{{2t}}{{1 - {t^2}}} = \dfrac{{2k}}{5} \Rightarrow k\left( {1 - {t^2}} \right) - 5t = 0\,\,\left( * \right)$ . Το προηγούμενο σύστημα το λύνω ως προς k,t

και δίδει :

$\left\{ \begin{gathered} k = \frac{{15y}}{{2\left( {8 - x} \right)}} \hfill \\ t = \frac{y}{{x + 2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

με αντικατάσταση στην $\left( * \right)$ μας δίδει την εξίσωση του τόπου : $5y\left( {5{x^2} - 3{y^2} - 20} \right) = 0$ ή

$\boxed{\dfrac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt {\dfrac{{20}}{3}} } \right)}^2}}} = 1}$ Υπερβολή .

KARKAR · #3

: Αδιανόητος τόπος.png (22.08 KiB) Προβλήθηκε 818 φορές

Πλησιάζω στο να αποδεχθώ την άποψη , ότι είναι προτιμότερη η διατύπωση : "Να βρεθεί

η γραμμή επί της οποίας κινείται το

" . Σπανίως πια εμφανίζεται η "Διερεύνηση" ... Είναι

σαν να βρίσκουμε ένα πεδίο τιμών , ενώ η εκφώνηση ζητά το ( ακριβές ) σύνολο τιμών .

Κατά τα άλλα η λύση του Νίκου είναι ότι το καλύτερο

.

Αδιανόητος τόπος

Αδιανόητος τόπος

Re: Αδιανόητος τόπος

Re: Αδιανόητος τόπος

Μέλη σε σύνδεση