Αθροίσματα εκκεντρικών αριθμών

Al.Koutsouridis · #1

Θα ονομάσουμε ένα φυσικό αριθμό εκκεντρικό, αν το προτελευταίο ψηφίο στην δεκαδική του αναπαράσταση είναι ίσο με το

. Για παράδειγμα οι αριθμοί 90, 193, 2090

είναι εκκεντρικοί, αλλά οι αριθμοί 9, 919

και

όχι. Το άθροισμα

εκκεντρικών αριθμών είναι ίσο με 2121

. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του

.

Κατάλληλο και για μικρότερες τάξεις. Πηγή: Ενιαία Κρατική Εξέταση Ρωσία, 2021.

#2

Αν έχουμε

εκκεντρικούς αριθμούς, το άθροισμα των μονάδων τους και των δεκάδων τους θα είναι από 90k = 100k - 10k

ως

. Για να είναι το ψηφίο των δεκάδων ίσο με

πρέπει

και άρα πρέπει $k \geqslant 8$ . Για k=8

μπορούμε να προσθέσουμε τους εκκεντρικούς αριθμούς $90,90,\ldots,90$ και 1491

.