Ισιώματα

KARKAR · #1

: Ισιώματα.png (9.77 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Σημείο

κινείται επί της ευθείας : $y=\dfrac{1}{2}x+3$ . Σχεδιάζουμε το τετράγωνο OABC

( με ονοματοδοσία

κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού ) . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 25, 2021 8:11 am
Ισιώματα.pngΣημείο κινείται επί της ευθείας : $y=\dfrac{1}{2}x+3$ . Σχεδιάζουμε το τετράγωνο ( με ονοματοδοσία

κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού ) . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του .

Θέτω $\displaystyle A\left( {a,\frac{1}{2}a + 3} \right),B(x,y).$

: Ισιώματα.png (11.13 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές

$\displaystyle OA = AB \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {\frac{1}{2}a + 3} \right)^2} = {(x - a)^2} + {\left( {y - (\frac{1}{2}a + 3)} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{a = \frac{{{x^2} + {y^2} - 6y}}{{2x + y}}}$ (1)

$\displaystyle O{B^2} = 2O{A^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = \frac{{5{a^2}}}{2} + 6a + 18\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} (x + 3y - 12)(y - 3x - 12) = 0$

O ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία με εξίσωση $\boxed{x+3y-12=0}$

Η άλλη ευθεία y-3x-12=0

αντιστοιχεί στο τετράγωνο με ονοματοδοσία αντίθετη της φοράς των δεικτών του ρολογιού.

Ισιώματα

Ισιώματα

Re: Ισιώματα

Μέλη σε σύνδεση