mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 06, 2026 1:37 pm**

: Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png (20.13 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές

Ο κύκλος

έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο (O , 4)

. Από το ένα σημείο τομής

των δύο κύκλων ,

διέρχεται ευθεία η οποία τους ξανατέμνει στα σημεία C , B

αντίστοιχα . Οι BO , CK

τέμνονται

στο

. Βρείτε την θέση του

, για την οποία είναι : AB=AC

και υπολογίστε τότε το

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 06, 2026 4:55 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 06, 2026 1:37 pm
Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png Ο κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Από το ένα σημείο τομής των δύο κύκλων ,

διέρχεται ευθεία η οποία τους ξανατέμνει στα σημεία αντίστοιχα . Οι τέμνονται

στο . Βρείτε την θέση του , για την οποία είναι : και υπολογίστε τότε το .

Έστω το πρόβλημα λυμένο. Τότε στα ισοσκελή τρίγωνα OTB

και

έχω $\hat B= O\hat TB =\hat C$ άρα OT// AC

.
Όμοια

οπότε το

είναι παραλληλόγραμμο του οποίου οι διαγώνιοι διχοτομούνται στο μέσο

του τμήματος

.
Από το θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο KTO

έχουμε $TO^2+TK^2=2TM^2+\dfrac{OK^2}{2}\Leftrightarrow 4^2+3^2=2TM^2+\dfrac{4^2}{2}$ $\Leftrightarrow TM=\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}\Rightarrow AT=2TM=\sqrt{34}$

: Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png (71.83 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές

Για την εύρεση του σημείου

:
Θεωρώ το συμμετρικό σημείο,

, του σημείου

ως προς το μέσο του τμήματος

.
Η τομή του κύκλου (O , 4)

με την ημιευθεία

είναι το ζητούμενο σημείο

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 07, 2026 3:21 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 06, 2026 1:37 pm
Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png Ο κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Από το ένα σημείο τομής των δύο κύκλων ,

διέρχεται ευθεία η οποία τους ξανατέμνει στα σημεία αντίστοιχα . Οι τέμνονται

στο . Βρείτε την θέση του , για την οποία είναι : και υπολογίστε τότε το .

: ιοσκελισμένος υπολογισμό_okς.png (27.52 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές

Τα ισοσκελή τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KTC$ , έχουν από μια παρά τη βάση γωνία ίσες άρα είναι όμοια .

Αναγκαστικά τώρα το AOKT

είναι παραλληλόγραμμο οπότε : $AO = x = 3\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK = y = 4$ .

Από το πρώτο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle AOK$ έχω $\boxed{2m = AT = \sqrt {34} }$

mathematica.gr

Ισοσκελισμένος υπολογισμός

Ισοσκελισμένος υπολογισμός

Re: Ισοσκελισμένος υπολογισμός

Re: Ισοσκελισμένος υπολογισμός