Τρίγωνο σε τετράγωνο

KARKAR · #1

: Τρίγωνο σε τετράγωνο.png (20.02 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές

Σε τετράγωνο ABCD

, πλευράς

, "εγγράφουμε" τρίγωνο AST

, εμβαδού E=21

.

α) Βρείτε το y=BS

, συναρτήσει του x=DT

. (

σημεία των BC , CD

αντίστοιχα )

β) Σχεδιάστε ένα τέτοιο τρίγωνο , έτσι ώστε επιπλέον : $\widehat{SAT}=45^0$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 28, 2025 4:40 am
Τρίγωνο σε τετράγωνο.pngΣε τετράγωνο , πλευράς , "εγγράφουμε" τρίγωνο , εμβαδού .

α) Βρείτε το , συναρτήσει του . ( σημεία των αντίστοιχα )

β) Σχεδιάστε ένα τέτοιο τρίγωνο , έτσι ώστε επιπλέον : $\widehat{SAT}=45^0$ .

α) $\displaystyle (ABCD) - (ABS) - (SCT) - (TDA) = 21 \Leftrightarrow \frac{{7x}}{2} + \frac{{7y}}{2} + \frac{{(7 - x)(7 - y)}}{2} = 21,$

απ' όπου μετά τις πράξεις, $\boxed{xy=7}$

: Τρίγωνο σε τετράγωνο.Κ.png (13.96 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές

β) $\displaystyle \frac{1}{2}AS \cdot AT\sin 45 = 21 \Leftrightarrow \sqrt {49 + {x^2}} \cdot \sqrt {49 + \frac{{49}}{{{x^2}}}} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 42 \Leftrightarrow$

$\displaystyle \sqrt {2(49 + {x^2})({x^2} + 1)} = 12x \Leftrightarrow {x^4} - 22{x^2} + 49 = 0,$ απ' όπου λύνοντας τη διτετράγωνη,

$\boxed{x=3-\sqrt 2, y=3+\sqrt 2}$ ή $\boxed{x=3+\sqrt 2, y=3-\sqrt 2}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 28, 2025 4:40 am
Τρίγωνο σε τετράγωνο.pngΣε τετράγωνο , πλευράς , "εγγράφουμε" τρίγωνο , εμβαδού .

α) Βρείτε το , συναρτήσει του . ( σημεία των αντίστοιχα )

β) Σχεδιάστε ένα τέτοιο τρίγωνο , έτσι ώστε επιπλέον : $\widehat{SAT}=45^0$ .

.
α) $49=(ABCD)=(ATS)+(ABT)+(TCS)+(SBA)=21+ \dfrac{7x}{2}+\dfrac{(7-x)(7-y)}{2}+\dfrac{7y}{2}$ .

Απλοποιώντας, θα βρούμε $\boxed {y=\dfrac{7}{x}}$

β) $(ATS) = \dfrac{1}{2}AT\cdot AS \sin 45$ , ισοδύναμα $21 = \dfrac{\sqrt 2}{4}\sqrt {7^2+x^2}\sqrt {7^2+y^2}= \dfrac{\sqrt 2}{4}\sqrt {7^2+x^2}\sqrt {7^2+\dfrac{49}{x^2}}}$

Λύνοντας θα βρούμε $\boxed {x= 3\pm \sqrt 2}$ . Τα υπόλοιπα άμεσα.

Edit: Όταν έγραφα, δεν υπήρχε η λύση του Γιώργου, αν και έγραφα αρκετή ώρα αργότερα από τον ίδιο (και ανάρτησα ίδια λύση!). Κάτι δεν πάει καλά με την ιστοσελίδα μας. Για παράδειγμα όταν πατάω το κουμπί "Προεπισκόπηση" συχνά χάνεται το μήνυμά μου, και αρχίζω πάλι από την αρχή. Επίσης αργεί αφάνταστα να φορτώσει. Έχετε και εσείς το ίδιο πρόβλημα;

#4

Δείτε την προσθήκη μου (κόκκινα γράμματα) στο προηγούμενο ποστ.

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 28, 2025 7:54 am

Edit: Όταν έγραφα, δεν υπήρχε η λύση του Γιώργου, αν και έγραφα αρκετή ώρα αργότερα από τον ίδιο (και ανάρτησα ίδια λύση!). Κάτι δεν πάει καλά με την ιστοσελίδα μας. Για παράδειγμα όταν πατάω το κουμπί "Προεπισκόπηση" συχνά χάνεται το μήνυμά μου, και αρχίζω πάλι από την αρχή. Επίσης αργεί αφάνταστα να φορτώσει. Έχετε και εσείς το ίδιο πρόβλημα;

Καλημέρα Μιχάλη.

Κι εμένα αργεί παρά πολύ να φορτώσει. Αυτό με την προεπισκόπηση, μου έχει συμβεί κάποιες φορές (όχι όμως
συχνά). Γι αυτό πριν πατήσω προεπισκόπηση, φροντίζω πάντα να αντιγράψω ό,τι έχω γράψει μέχρι εκείνη τη
στιγμή, για να μην χρειαστεί να τα ξαναγράψω από την αρχή.

Όσο για τη συγκεκριμένη περίπτωση, αρχικά είχα ανεβάσει το σχήμα και την απάντηση σε απόκρυψη. Στη συνέχεια
έγραψα τη λύση και έσβησα την απόκρυψη, χωρίς να κοιτάξω αν υπήρχε η λύση σου από κάτω. Ίσως λοιπόν, να
υπήρχε η λύση σου κατά τη διάρκεια της επεξεργασίας μου κι επειδή είμαι συντονιστής του φακέλου, να μη βγήκε
η ένδειξη "επεξεργασία". Αυτό είναι ένα ενδεχόμενο. Αν τωρα συμβαίνει κάτι άλλο, δεν ξέρω.

Τρίγωνο σε τετράγωνο

Τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Τρίγωνο σε τετράγωνο

Re: Τρίγωνο σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση