Οριζόντια χορδή

KARKAR · #1

: Οριζόντια χορδή.png (15.17 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές

Η χορδή

του κύκλου (O, r)

είναι οριζόντια και το

είναι ο βόρειος πόλος του . Έστω σημείο

του κύκλου τέτοιο ώστε : NA=a<c=NC

. Υπολογίστε την απόσταση

του

από την

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 22, 2025 8:24 pm
Οριζόντια χορδή.pngΗ χορδή του κύκλου είναι οριζόντια και το είναι ο βόρειος πόλος του . Έστω σημείο

του κύκλου τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε την απόσταση του από την .

.

: οριζ χορδ.png (25.79 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές

.
Έστω

και

η ακτίνα του κύκλου. Από τα ορθογώνια τρίγωνα NEC, OEC

έχουμε

, που σημαίνει

$\displaystyle{c^2-(R+x)^2=R^2-x^2}$ , από όπου $\displaystyle{x=\dfrac {c^2-2R^2}{2R}}$ .

Επίσης, αν

ο νότιος πόλος, οπότε NS=2R

, έχουμε από το ορθογώνιο τρίγωνο ANS

ότι

$a^2= AN^2= NS\cdot NF= 2Ry$ από όπου $\displaystyle{y=\dfrac {a^2}{2R}}$ . Τέλος

$\displaystyle{h= FE= FO+OE= (ON-NF)+OE= (R-y)+x= R- \dfrac {a^2}{2R} + \dfrac {c^2-2R^2}{2R} = \dfrac {c^2 -a^2}{2R}}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 22, 2025 8:24 pm
Οριζόντια χορδή.pngΗ χορδή του κύκλου είναι οριζόντια και το είναι ο βόρειος πόλος του . Έστω σημείο

του κύκλου τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε την απόσταση του από την .

Απο τεμνόμενες χορδές

$a^{2}=NL.2r\Leftrightarrow NL=\dfrac{a^{2}}{2r}$

$BC,NN',NP.(2r-NP)=c^{2}-NP^{2}\Leftrightarrow NP=\dfrac{c^{2}}{2r},(1) (1) ,(2)\Rightarrow h=NP-NL=\dfrac{c^{2}-a^{2}}{2r}$

Οριζόντια χορδή

Οριζόντια χορδή

Re: Οριζόντια χορδή

Re: Οριζόντια χορδή

Μέλη σε σύνδεση