Σημείο για ισότητα γωνιών

KARKAR · #1

: Σημείο για ισότητα γωνιών.png (9.32 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

. Στην παράλληλη από το

προς την

,

κινείται σημείο

. Εντοπίστε την θέση του

, για την οποία προκύπτει η ισότητα : $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}$ .

Τώρα υπολογίστε το τμήμα

. Σχόλια δεκτά

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 22, 2024 6:57 pm
Σημείο για ισότητα γωνιών.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Στην παράλληλη από το προς την ,

κινείται σημείο . Εντοπίστε την θέση του , για την οποία προκύπτει η ισότητα : $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}$ .

Τώρα υπολογίστε το τμήμα . Σχόλια δεκτά

: Σημείο για ισότητα γωνιών_2.png (22.35 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Μια απλή λύση είναι να γράψω το κύκλο , $\left( {A,5} \right)$ και θα κόψει στο

την από το

παράλληλη στην

.

Δεν ξέρω για την ώρα αν κρύβει κάτι άλλο η άσκηση. συνεχίζεται...

Από Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ έχω, $\cos A = \dfrac{7}{{15}}$ . Επειδή $\theta = \dfrac{A}{2}$ . Από τον τύπο : $\cos 2\theta = 2{\cos ^2}\theta - 1$ προκύπτει : $\cos \theta = \dfrac{4}{5}$

Τώρα από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABS$ έχω : BS = 8

.

$\theta$ είναι κάθε μια από τις πράσινες γωνίες .

Συνεχίζεται!

Δείτε το παρακάτο σχήμα.

: Σημείο για ισότητα γωνιών_extra.png (15.67 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Συνεχίζεται ...

Αν γράψω τον κύκλο , $\left( {S,A,C} \right)$ και κόψει ακόμα την

στο

, τότε το

είναι το περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ και ακόμα ,

η

, εφάπτεται του κύκλου $\left( {S,A,C} \right)$ στο

.

: Σημείο για ισότητα γωνιών_3.png (30.16 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Εργαστήριο $KARKAR\,\,;$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 22, 2024 6:57 pm
Σημείο για ισότητα γωνιών.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Στην παράλληλη από το προς την ,

κινείται σημείο . Εντοπίστε την θέση του , για την οποία προκύπτει η ισότητα : $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}$ .

Τώρα υπολογίστε το τμήμα . Σχόλια δεκτά

$ST\perp BC,CT=x,AD\perp BC,$ ,

από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

$DMC,CST,CS=\dfrac{5x}{3},ST=\dfrac{4x}{3}, \hat{ACB}=\phi =\hat{SCT}, \hat{ABS}=\hat{BSC}=\hat{ASB}=\omega , \hat{BSC}=\hat{SCT}=\omega ,$

Θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο

$SBT,BS=8,8^{2}=(6+x)^{2}+\dfrac{16x2}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{42}{25}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 22, 2024 6:57 pm
Σημείο για ισότητα γωνιών.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Στην παράλληλη από το προς την ,

κινείται σημείο . Εντοπίστε την θέση του , για την οποία προκύπτει η ισότητα : $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}$ .

Τώρα υπολογίστε το τμήμα . Σχόλια δεκτά

: Σημείο για ισότητα γωνιών_4.png (28.8 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές

Ας θυμηθούμε και μια θρυλική άσκηση .

Σημείο για ισότητα γωνιών

Σημείο για ισότητα γωνιών

Re: Σημείο για ισότητα γωνιών

Re: Σημείο για ισότητα γωνιών

Re: Σημείο για ισότητα γωνιών

Μέλη σε σύνδεση