Ειδικός ρόμβος

KARKAR · #1

: Ειδικός ρόμβος.png (19.18 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

Κατασκευάστε ρόμβο ABCD

- ή ( και ) βρείτε μια σχέση μεταξύ των στοιχείων του - ώστε ο κύκλος

που ορίζουν οι κορυφές A , B , D

, να διέρχεται από τα μέσα M , N

των πλευρών του

και

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 04, 2024 9:10 pm
Ειδικός ρόμβος.pngΚατασκευάστε ρόμβο - ή ( και ) βρείτε μια σχέση μεταξύ των στοιχείων του - ώστε ο κύκλος

που ορίζουν οι κορυφές , να διέρχεται από τα μέσα των πλευρών του και .

Έστω λυμένο το πρόβλημα. Αν $AD = 2k \Rightarrow TM = MB = MC = k\,\,$ έστω δε TD = m.

Όλες οι κίτρινες γωνίες είναι ίσες με $\theta$ κάθε μια .

Η

εφάπτεται του κύκλου $\left( {T,M,E} \right)$ . Από τις δυνάμεις : του

ως προς τον κύκλο $\left( {A,B,D} \right)$ και του

ως προς τον , $\left( {T,M,E} \right)$ ,

$\left\{ \begin{gathered} TA \cdot TE = TB \cdot TD \hfill \\ C{M^2} = CE \cdot CT \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} TA \cdot TE = {m^2}\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ CE \cdot TA = {k^2}\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,$ . Από την πρώτη προκύπτει , $TE = \dfrac{{{m^2}}}{{\sqrt {4{k^2} - {m^2}} }}$ ,

ενώ επειδή $EC = TC - TE = \dfrac{{4{k^2} - 2{k^2}}}{{\sqrt {4{k^2} - {m^2}} }}$

: Ειδικός Ρόμβος_Κατασκευή.png (25.9 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

Η δεύτερη δίδει , ${k^2} = \dfrac{{4{k^2} - 2{m^2}}}{{\sqrt {4{k^2} - {m^2}} }}\sqrt {4{k^2} - {m^2}} \Rightarrow 3{k^2} = 2{m^2}$ . Τώρα εύκολα έχω : $\boxed{\dfrac{{AT}}{{AD}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 8 }}}$

Τα τρίγωνα TDA

κατασκευάζονται με διάφορους τρόπους , άρα και οι ρόμβοι , ABCD

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 04, 2024 9:10 pm
Ειδικός ρόμβος.pngΚατασκευάστε ρόμβο - ή ( και ) βρείτε μια σχέση μεταξύ των στοιχείων του - ώστε ο κύκλος

που ορίζουν οι κορυφές , να διέρχεται από τα μέσα των πλευρών του και .

Έστω

η πλευρά του ρόμβου. Αν

είναι το ύψος του ισοσκελούς τραπεζίου ABND

τότε $AK=\dfrac{a}{2}.$

: Ειδικός ρόμβος.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές

Κατασκευή: Θεωρώ σημείο

ενός τμήματος AB=2a

με $AK=\dfrac{a}{2}$ και υψώνω

κάθετη $KD\bot AB$ ώστε AD=2a.

Εύκολα τώρα κατασκευάζω το ρόμβο ABCD.

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 05, 2024 8:56 am

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 04, 2024 9:10 pm
Ειδικός ρόμβος.pngΚατασκευάστε ρόμβο - ή ( και ) βρείτε μια σχέση μεταξύ των στοιχείων του - ώστε ο κύκλος

που ορίζουν οι κορυφές , να διέρχεται από τα μέσα των πλευρών του και .
Έστω η πλευρά του ρόμβου. Αν είναι το ύψος του ισοσκελούς τραπεζίου τότε $AK=\dfrac{a}{2}.$ Ειδικός ρόμβος.png
Κατασκευή: Θεωρώ σημείο ενός τμήματος με $AK=\dfrac{a}{2}$ και υψώνω

κάθετη $KD\bot AB$ ώστε Εύκολα τώρα κατασκευάζω το ρόμβο

Ειδικός ρόμβος

Ειδικός ρόμβος

Re: Ειδικός ρόμβος

Re: Ειδικός ρόμβος

Re: Ειδικός ρόμβος

Μέλη σε σύνδεση