Λόγος και εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Λόγος και εφαπτομένη.png (15.36 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

, φέρουμε : $AT \perp BD$ και ονομάζουμε

το μέσο του

.

Οι ημιευθείες

και

τέμνονται στο

και έστω

, η τομή των AB , CP

.

Αν : AD=a

, υπολογίστε την

, ώστε να προκύψει ισότητα των

και

.

Στην περίπτωση αυτή , υπολογίστε και την : $\tan\theta$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 12, 2024 9:00 pm
Λόγος και εφαπτομένη.pngΣτο ορθογώνιο , φέρουμε : $AT \perp BD$ και ονομάζουμε το μέσο του .

Οι ημιευθείες και τέμνονται στο και έστω , η τομή των .

Αν : , υπολογίστε την , ώστε να προκύψει ισότητα των και .

Στην περίπτωση αυτή , υπολογίστε και την : $\tan\theta$ .

Με

μέσον της

είναι

άρα

κι έστω

$BS//CD\Rightarrow \dfrac{CD}{BS}= \dfrac{DM}{MB} \Rightarrow \dfrac{m+n}{m} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow m=3n$

Άρα TB=6n

και $\dfrac{AB^2}{a^2}= \dfrac{BT}{TD}=6 \Rightarrow AB=a \sqrt{6}$

Είναι $AT^2=DT.TB=2mn=6n^2 \Rightarrow AT=n \sqrt{6}$ και $MN=AP= \dfrac{AT}{2} \Rightarrow TP= \dfrac{3AT}{2}= \dfrac{3n \sqrt{6} }{2}$

$tan \theta = \dfrac{m}{TP}= \dfrac{3n}{ \dfrac{3n \sqrt{6} }{2} } = \dfrac{ \sqrt{6} }{3}$

: Λόγος και εφαπτομένη.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές

Λόγος και εφαπτομένη

Λόγος και εφαπτομένη

Re: Λόγος και εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση