Εύλογη απορία

KARKAR · #1

: Εύλογη απορία.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές

Πάνω στη μεσοκάθετο τμήματος

, θεωρούμε σημείο

και στην προέκταση της

, σημείο

,

τέτοιο ώστε : $\widehat{SCA}=\widehat{BCA}$ . Φέρουμε

, κάθετο στην ευθεία

. Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{ST}{SC}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 02, 2024 11:10 am
Εύλογη απορία.pngΠάνω στη μεσοκάθετο τμήματος , θεωρούμε σημείο και στην προέκταση της , σημείο ,

τέτοιο ώστε : $\widehat{SCA}=\widehat{BCA}$ . Φέρουμε , κάθετο στην ευθεία . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{ST}{SC}$ .

Από την παραλληλία των TS||BC,

αλλά και από θεώρημα διχοτόμου έχουμε:

$\displaystyle \frac{{TS}}{{BM}} = \frac{{AS}}{{AB}} = \frac{{SC}}{{BC}},$ απ' όπου $\boxed{\frac{ST}{SC}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 02, 2024 11:10 am
Εύλογη απορία.pngΠάνω στη μεσοκάθετο τμήματος , θεωρούμε σημείο και στην προέκταση της , σημείο ,

τέτοιο ώστε : $\widehat{SCA}=\widehat{BCA}$ . Φέρουμε , κάθετο στην ευθεία . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{ST}{SC}$ .

Είναι

άρα

και οι

συγκλίνουν στο

.

Από θ.κ.δέσμης $\dfrac{ST}{SP}= \dfrac{BM}{BC}= \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{ST}{SC}=\dfrac{1}{2}$

: Εύλογη απορία.png (10.44 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές

Εύλογη απορία

Εύλογη απορία

Re: Εύλογη απορία

Re: Εύλογη απορία

Μέλη σε σύνδεση