Σπουδαίο ορθογώνιο τρίγωνο

KARKAR · #1

: Σπουδαίο ορθογώνιο τρίγωνο.png (13.3 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, οι

είναι διχοτόμοι και τα M , N

μέσα των

αντίστοιχα .

Με γνωστή την πλευρά AB=c

, είναι δυνατόν να κατασκευαστεί το τρίγωνο , έτσι ώστε : DM=EN

;

Στην περίπτωση αυτή υπολογίστε το

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 03, 2024 10:51 am
Σπουδαίο ορθογώνιο τρίγωνο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , οι είναι διχοτόμοι και τα μέσα των αντίστοιχα .

Με γνωστή την πλευρά , είναι δυνατόν να κατασκευαστεί το τρίγωνο , έτσι ώστε : ;

Στην περίπτωση αυτή υπολογίστε το .

: Σπουδαίο τρίγωνο αλλά....png (15.36 KiB) Προβλήθηκε 417 φορές

$\displaystyle DM = EN \Leftrightarrow \frac{b}{2} - \frac{{bc}}{{a + c}} = \frac{a}{2} - \frac{{ac}}{{b + c}}$ και $a=\sqrt{b^2+c^2}.$ απ' όπου καταλήγω στην

εξίσωση $\displaystyle ({b^2} + {c^2})\left( {\sqrt {{b^2} + {c^2}} - b + c} \right) - bc(b + c) = 0,$ που το λογισμικό δίνει

$\displaystyle b = \frac{c}{3}\left( {\sqrt[3]{{53 + 6\sqrt {78} }} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{53 + 6\sqrt {78} }}}} + 2} \right) \simeq 2,3145962c.$ Είναι φανερό ότι το τρίγωνο

δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά. Αν όμως αυτό ήταν εφικτό, θα έδινε $\boxed{DM=EN=MN=\frac{c}{2}}$

Σπουδαίο ορθογώνιο τρίγωνο

Σπουδαίο ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Σπουδαίο ορθογώνιο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση