Στριφνή ομοκυκλικότητα

KARKAR · #1

: Στριφνή ομολυκλικότητα.png (16.42 KiB) Προβλήθηκε 430 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με πλευρές AB=6 , AC=4

, προεκτείνουμε την

κατά τμήμα

.

Η ευθεία που διέρχεται από το

και το μέσο

, της υποτείνουσας

, τέμνει την παράλληλη της

από το

, στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

, ώστε τα σημεία T , C , S , B

, να είναι ομοκυκλικά .

Προαιρετικά κάντε το ίδιο για .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 24, 2024 7:41 pm
Στριφνή ομολυκλικότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές , προεκτείνουμε την κατά τμήμα .

Η ευθεία που διέρχεται από το και το μέσο , της υποτείνουσας , τέμνει την παράλληλη της

από το , στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα , ώστε τα σημεία , να είναι ομοκυκλικά .

Προαιρετικά κάντε το ίδιο για .

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα και έστω

το μέσο του

. Θα είναι $2NM// = AB = 6 \Rightarrow NM = 3\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Ισχύει, $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ ( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο). Επί πλέον $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _3}}$ ως συμπληρώματα των ίσων γωνιών της βάσης του ισοσκελούς $\vartriangle MAC$ .

Έτσι το τετράπλευρο ASBM

είναι εγγράψιμο με άμεση συνέπεια , $SM \bot BC$ .

: Στριφνή ομοκυκλικότητα_Ευκλείδεια.png (20.22 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Τώρα από το Π. Θ. στο $\vartriangle MCN$ έχω : $CM = \sqrt {{3^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \,\,\,\left( 2 \right)$

Από τις $\left( 1 \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ και το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle MCS$ προκύπτει : $\boxed{13 = 2\left( {4 + x} \right) \Rightarrow x = \frac{5}{2}}$

ή αλλιώς $\boxed{{3^2} = 2\left( {x + 2} \right) \Rightarrow x = \frac{5}{2}}$

Με όμοιο τρόπο και c > b

προκύπτει : $\boxed{x = \frac{{{c^2} - {b^2}}}{{2b}}}$

Στριφνή ομοκυκλικότητα

Στριφνή ομοκυκλικότητα

Re: Στριφνή ομοκυκλικότητα

Μέλη σε σύνδεση