Μεγάλες κατασκευές 97

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 97.png (22.74 KiB) Προβλήθηκε 552 φορές

Οι κύκλοι (O,2)

και

τέμνονται στα σημεία A , B

και η

τέμνει τον (O)

στο σημείο

.

Πώς θα κατασκευαστεί ο κύκλος (K)

, ώστε :

και $\widehat{AOB}=2\widehat{AKB}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 13, 2023 2:05 pm
Μεγάλες κατασκευές 97.pngΟι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία και η τέμνει τον στο σημείο .

Πώς θα κατασκευαστεί ο κύκλος , ώστε : και $\widehat{AOB}=2\widehat{AKB}$ ;

Φέρνω τη διάμετρο

του κύκλου (O)

κάθετη στη χορδή

και κατασκευάζω το ρόμβο APBK.

Ο κύκλος

είναι ο ζητούμενος. Το μήκος της ακτίνας του (O)

δεν παίζει κανένα ρόλο.

: Κατ-97.png (23.44 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές

Απόδειξη: Έστω

το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου και

η ακτίνα του κύκλου (O).

Εκ κατασκευής είναι

$\displaystyle A\widehat OB = 2A\widehat PB = 2A\widehat KB.$ Εξάλλου, $\displaystyle R + OM = \frac{{PK}}{2} = KS + R - OM \Leftrightarrow KS = 2OM$

$\displaystyle (OAB) = \frac{{AB \cdot OM}}{2} = \frac{{AB}}{2} \cdot \frac{{KS}}{2} = (ASK)$ και ολοκληρώνεται η απόδειξη.

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 13, 2023 4:08 pm
Το μήκος της ακτίνας του δεν παίζει κανένα ρόλο.

Γιώργο , η αρχική σκέψη ήταν να ζητήσω και τον υπολογισμό της

, με δεδομένο ότι η κοινή χορδή

θα είχε γνωστό μήκος , εν προκειμένω : AB=3

. Φυσικά αξιοποιώντας την εξαίρετη λύση σου ,

αυτό είναι πλέον απλό ...

Μεγάλες κατασκευές 97

Μεγάλες κατασκευές 97

Re: Μεγάλες κατασκευές 97

Re: Μεγάλες κατασκευές 97

Μέλη σε σύνδεση