Από λόγο σε λόγο

KARKAR · #1

: Από λόγο σε λόγο.png (20.7 KiB) Προβλήθηκε 767 φορές

Στις πλευρές της $120^{\circ}$ -άρας γωνίας $\hat{O}$ , θεωρούμε σημεία A , B

, ώστε : $\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{3}$ .

α) Να κατασκευάσετε κύκλους (K,r)

και

οι οποίοι να εφάπτονται μεταξύ τους

και στα σημεία A , B

, όπως φαίνεται στο σχήμα και επιπλέον να είναι : AS=BS

.

β) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{r}{R}$ , των ακτίνων των δύο αυτών κύκλων .

KARKAR · #2

Είναι φανερό ότι με την αρχική εκφώνηση , το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις .

Δείτε λοιπόν την συμπληρωμένη εκφώνηση .

#3

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 18, 2022 1:12 pm
Από λόγο σε λόγο.pngΣτις πλευρές της $120^{\circ}$ -άρας γωνίας $\hat{O}$ , θεωρούμε σημεία , ώστε : $\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{3}$ .

α) Να κατασκευάσετε κύκλους και οι οποίοι να εφάπτονται μεταξύ τους

και στα σημεία , όπως φαίνεται στο σχήμα και επιπλέον να είναι : .

β) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{r}{R}$ , των ακτίνων των δύο αυτών κύκλων .

Ανάλυση

: Απο λόγο σε λόγο_Ανάλυση.png (27.42 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Ας είναι

το σημείο τομής των $AK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BL$ . Από το $\vartriangle FKL$ έχω: $\widehat {{F_{}}} + \widehat {FKS} + \widehat {FLS} = 180^\circ$ .

Δηλαδή $60^\circ + 2\widehat {{\theta _{}}} + 2\widehat {{\omega _{}}} = 180^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {ASB} = 120^\circ }$ .

Δηλαδή το

ανήκει στην μεσοκάθετο του

και σε γνωστό τόξο της σταθερής χορδής

.

Αλλά οι κύκλοι $\left( {O,A,B} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\left( {F,A,B} \right)$ είναι ίσοι , οπότε το

είναι το περίκεντρο του $\,\left( {F,A,B} \right)$

Υπολογισμός λόγου.

: Απο λόγο σε λόγο_Υπόλγισμός.png (34.92 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Ο υπολογισμός που θέλω είναι επί της ουσίας (σημείο Petersen

) ο υπολογισμός του λόγου των $\dfrac{{FB}}{{FA}}$ .

$AB = k\sqrt {19}$ ( απλός υπολογισμός με Θ. συνημίτονου ) , $OS\sqrt 3 = AB = k\sqrt {19} \Rightarrow O{S^2} = \dfrac{{19{k^2}}}{3} \Rightarrow O{F^2} = \dfrac{{76{k^2}}}{3}\,\,\,\left( 1 \right)$

Από Π. Θ. προκύπτουν $A{F^2} = \dfrac{{76{k^2}}}{3} - 4{k^2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B{F^2} = \dfrac{{76{k^2}}}{3} - 9{k^2}$ οπότε:

$\boxed{\dfrac{r}{R} = \dfrac{{BF}}{{AF}} = \sqrt {\dfrac{{49}}{{64}}} = \dfrac{7}{8}}$

Από λόγο σε λόγο

Από λόγο σε λόγο

Re: Από λόγο σε λόγο

Re: Από λόγο σε λόγο

Re: Από λόγο σε λόγο

Μέλη σε σύνδεση