Τομή κύκλων σε ευθεία
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Τομή κύκλων σε ευθεία
Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου με τις πλευρές του αντίστοιχα και ας είναι , με τον εγγεγραμμένο κύκλο . Να δειχθεί ότι το δεύτερο (εκτός του ) σημείο τομής των περίκυκλων των τριγώνων ανήκει στην , με το μέσο της
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τομή κύκλων σε ευθεία
Επαναφορά
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Τομή κύκλων σε ευθεία
Καλή χρονιά στο !
Λίγη θεωρία πρώτα, που δεν νομίζω ότι είναι τόσο γνωστή για να παραλειφθεί.
Αν έχουμε δύο κύκλους και και σημείο του επιπέδου, τότε η συνάρτηση είναι γραμμική, όπου η δύναμη σημείου, με το κέντρο του κύκλου και την ακτίνα του. Η απόδειξη είναι απλώς πράξεις (φεύγουν οι όροι υψωμένοι στο τετράγωνο από τις εξισώσεις των κύκλων και μένουν μόνο γραμμικοί όροι).
Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι για ένα σημείο της ευθείας , έστω , όπου (προσανατολισμένος λόγος), ισχύει .
Στην άσκηση τώρα.
Έστω ο και ο και . Τότε θέλουμε να αποδείξουμε ότι , οπότε το θα ανήκει στον ριζικό άξονα των κύκλων που είναι και το ζητούμενο.
Το ανήκει στον ριζικό άξονα του και του εγγεγραμμένου κύκλου και ο τέμνει το στο μέσο του (πράγματι , δηλαδή το είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε ).
Επομένως, αν η ημιπερίμετρος:
Άρα και . Τότε
οπότε τελειώσαμε .
(Επίσης για χάρη της αναζήτησης η τεχνική λέγεται "γραμμικότητα της δύναμης σημείου".)
Λίγη θεωρία πρώτα, που δεν νομίζω ότι είναι τόσο γνωστή για να παραλειφθεί.
Αν έχουμε δύο κύκλους και και σημείο του επιπέδου, τότε η συνάρτηση είναι γραμμική, όπου η δύναμη σημείου, με το κέντρο του κύκλου και την ακτίνα του. Η απόδειξη είναι απλώς πράξεις (φεύγουν οι όροι υψωμένοι στο τετράγωνο από τις εξισώσεις των κύκλων και μένουν μόνο γραμμικοί όροι).
Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι για ένα σημείο της ευθείας , έστω , όπου (προσανατολισμένος λόγος), ισχύει .
Στην άσκηση τώρα.
Έστω ο και ο και . Τότε θέλουμε να αποδείξουμε ότι , οπότε το θα ανήκει στον ριζικό άξονα των κύκλων που είναι και το ζητούμενο.
Το ανήκει στον ριζικό άξονα του και του εγγεγραμμένου κύκλου και ο τέμνει το στο μέσο του (πράγματι , δηλαδή το είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε ).
Επομένως, αν η ημιπερίμετρος:
Άρα και . Τότε
οπότε τελειώσαμε .
(Επίσης για χάρη της αναζήτησης η τεχνική λέγεται "γραμμικότητα της δύναμης σημείου".)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες