Ελάχιστη περίμετρος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ελάχιστη περίμετρος
του κύκλου που διέρχεται από το και εφάπτεται της στο Τα σημεία βρίσκονται πάνω στις πλευρές
αντίστοιχα. Να βρείτε την ελάχιστη περίμετρο του τριγώνου και τις θέσεις των σημείων
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστη περίμετρος
Πρόβλημα ελάχιστου δρόμου άρα πρόβλημα διαδρομής του φωτός .
Μια προσπάθεια κατασκευής των σημείων που πιστεύω ότι δίδει λύση στο πρόβλημα αλλά δεν την έχω ακόμα τεκμηριωμένη .
Σταθερό είναι το σημείο που η διακεντρική ευθεία τέμνει το δεδομένο τόξο , αλλά και το σημείο που η μεσοκάθετος του τέμνει την .
Προφανώς η μεσοκάθετη αυτή θα διέρχεται από το . Τότε .
Τώρα το προκύπτει από το κλασσικό πρόβλημα του μπιλιάρδου .
Δηλαδή θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς την και η τέμνει την στο .
Οι υπολογισμοί μετά δίνουν:
Ανάλυση: Έστω λυμένο το πρόβλημα Ας είναι τα συμμετρικά του ως προς τις τότε η περίμετρος του τριγώνου θα είναι το άθροισμα :
που για να γίνεται ελάχιστη πρέπει τα σημεία να ανήκουν στην ίδια ευθεία .
Άρα σύμφωνα με τους νόμους της φυσικής το θα ανήκει στη διχοτόμο της
και αυτό θα συμβεί αν το είναι το σημείο τομής του τόξου με την διακεντρική ευθεία
η κατασκευή γίνεται τώρα ακόμα πιο εύκολα .
Ενώνω τα σταθερά και προκύπτουν τα
Μια προσπάθεια κατασκευής των σημείων που πιστεύω ότι δίδει λύση στο πρόβλημα αλλά δεν την έχω ακόμα τεκμηριωμένη .
Σταθερό είναι το σημείο που η διακεντρική ευθεία τέμνει το δεδομένο τόξο , αλλά και το σημείο που η μεσοκάθετος του τέμνει την .
Προφανώς η μεσοκάθετη αυτή θα διέρχεται από το . Τότε .
Τώρα το προκύπτει από το κλασσικό πρόβλημα του μπιλιάρδου .
Δηλαδή θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς την και η τέμνει την στο .
Οι υπολογισμοί μετά δίνουν:
Ανάλυση: Έστω λυμένο το πρόβλημα Ας είναι τα συμμετρικά του ως προς τις τότε η περίμετρος του τριγώνου θα είναι το άθροισμα :
που για να γίνεται ελάχιστη πρέπει τα σημεία να ανήκουν στην ίδια ευθεία .
Άρα σύμφωνα με τους νόμους της φυσικής το θα ανήκει στη διχοτόμο της
και αυτό θα συμβεί αν το είναι το σημείο τομής του τόξου με την διακεντρική ευθεία
η κατασκευή γίνεται τώρα ακόμα πιο εύκολα .
Ενώνω τα σταθερά και προκύπτουν τα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστη περίμετρος
Ο Άρχοντας των κατασκευώνDoloros έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 16, 2021 11:33 pmΠρόβλημα ελάχιστου δρόμου άρα πρόβλημα διαδρομής του φωτός .
Μια προσπάθεια κατασκευής των σημείων που πιστεύω ότι δίδει λύση στο πρόβλημα αλλά δεν την έχω ακόμα τεκμηριωμένη .
Σταθερό είναι το σημείο που η διακεντρική ευθεία τέμνει το δεδομένο τόξο , αλλά και το σημείο που η μεσοκάθετος του τέμνει την .
Ελάχιστη περίμετρος.png
Προφανώς η μεσοκάθετη αυτή θα διέρχεται από το . Τότε .
Τώρα το προκύπτει από το κλασσικό πρόβλημα του μπιλιάρδου .
Δηλαδή θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς την και η τέμνει την στο .
Οι υπολογισμοί μετά δίνουν:
Ανάλυση: Έστω λυμένο το πρόβλημα
Ελάχιστη περίμετρός _new_Ανάλυση.png
Ας είναι τα συμμετρικά του ως προς τις τότε η περίμετρος του τριγώνου θα είναι το άθροισμα :
που για να γίνεται ελάχιστη πρέπει τα σημεία να ανήκουν στην ίδια ευθεία .
Άρα σύμφωνα με τους νόμους της φυσικής το θα ανήκει στη διχοτόμο της
και αυτό θα συμβεί αν το είναι το σημείο τομής του τόξου με την διακεντρική ευθεία
η κατασκευή γίνεται τώρα ακόμα πιο εύκολα .
Ενώνω τα σταθερά και προκύπτουν τα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστη περίμετρος
Διαφορετικά για τον εντοπισμό του σημείου (χωρίς τους νόμους της Φυσικής).
οπότε Άρα η περίμετρος ελαχιστοποιείται όταν ελαχιστοποιείται το μήκος του και αυτό συμβαίνει
όταν η ευθεία διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. Συνεχίζοντας τώρα τον υπολογισμό, είναι:
και με αντικατάσταση
Χρησιμοποιήθηκε ότι Προφανές, αφού και
Από νόμο συνημιτόνου στο έχω Αλλά, οπότε Άρα η περίμετρος ελαχιστοποιείται όταν ελαχιστοποιείται το μήκος του και αυτό συμβαίνει
όταν η ευθεία διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. Συνεχίζοντας τώρα τον υπολογισμό, είναι:
και με αντικατάσταση
Χρησιμοποιήθηκε ότι Προφανές, αφού και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης