Μεγάλες κατασκευές 25

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 25

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 14, 2019 7:47 pm

Μεγάλες κατασκευές 25.png
Μεγάλες κατασκευές 25.png (14.51 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Το ύψος AD οξυγωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , διαιρεί την βάση σε τμήματα BD=2 , DC=4 .

Με κέντρο το μέσο S του μικρού τόξου \overset{\frown}{BC} του περικύκλου του τριγώνου , γράφουμε τον κύκλο

(S,SB) ο οποίος διέρχεται από το ορθόκεντρο και το περίκεντρό του . Κατασκευάστε το σχήμα .

Αυτό ισοδυναμεί με την εύρεση της θέσης της κορυφής A , οπότε υπολογίστε και το ύψος AD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 25

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Δεκ 14, 2019 8:48 pm

μεγάλες κατασκευές 25.png
μεγάλες κατασκευές 25.png (28.33 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές

\boxed{AD = \frac{{2\sqrt 3  + \sqrt {44} }}{2}}


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 771
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Μεγάλες κατασκευές 25

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Δεκ 14, 2019 8:53 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Δεκ 14, 2019 7:47 pm
Μεγάλες κατασκευές 25.pngΤο ύψος AD οξυγωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , διαιρεί την βάση σε τμήματα BD=2 , DC=4 .

Με κέντρο το μέσο S του μικρού τόξου \overset{\frown}{BC} του περικύκλου του τριγώνου , γράφουμε τον κύκλο

(S,SB) ο οποίος διέρχεται από το ορθόκεντρο και το περίκεντρό του . Κατασκευάστε το σχήμα .

Αυτό ισοδυναμεί με την εύρεση της θέσης της κορυφής A , οπότε υπολογίστε και το ύψος AD .
Καλησπέρα!

Επειδή  B,C,O,H ομοκυκλικά θα πρέπει 180^{\circ}-\angle A=2\angle A ή \angle A=60^{\circ}.
Άρα για την κατασκευή σε κύκλος ακτίνας R=BC\dfrac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3} παίρνουμε τόξο BC=6 και D στην BC ώστε DB=2 ,υψώνουμε κάθετη στην BC και βρίσκουμε το A.
Αν F το συμμετρικό του H ως προς το D τότε το F ανήκει στον κύκλο και έστω FD=x .Επειδή θα είναι AH=2OM=R=2\sqrt{3} (M μέσο του BC) από δύναμη σημείου είναι DB\cdot DC=DA\cdot DF\Rightarrow 8=x\left ( x+2\sqrt{3} \right )\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow x=\sqrt{11}-\sqrt{3}
Έτσι προκύπτει AD=AH+x=\sqrt{11}+\sqrt{3}

Με πρόλαβαν :) το αφήνω για την αιτιολόγηση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης