Μεσότμημα

KARKAR · #1

: Μεσότμημα.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Σημείο

βρίσκεται στην ακτίνα OA=R

ενός κύκλου και είναι OS=d<R

.

Η υποτείνουσα

, ορθογωνίου τριγώνου PST

, είναι χορδή του κύκλου .

Υπολογίστε το τμήμα

, το οποίο συνδέει τα μέσα των τμημάτων OS,PT

.

#2

: μεσοτμήμα.png (23.89 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

Ας είναι: $MN = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NS = NP = NT = y$

Απ 1ο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle NOS$ : $N{O^2} + N{S^2} = 2{x^2} + \dfrac{{{d^2}}}{2} \Leftrightarrow {R^2} - {y^2} + {y^2} = 2{x^2} + \dfrac{{{d^2}}}{2}$

Άρα : $\boxed{x = \frac{{\sqrt {2{R^2} - {d^2}} }}{2}}$

KARKAR · #3

Νίκο , πρέπει να αναφέρω , ότι όταν ανακάλυψα την ιδιότητα του σημείου

, σκέφθηκα

να ανεβάσω την άσκηση με την εξής διατύπωση ( αλλά την θεώρησα πολύ δύσκολη ) :

: Μεσότμημα - τόπος.png (13.05 KiB) Προβλήθηκε 392 φορές

Σημείο

βρίσκεται στην ακτίνα OA=R

ενός κύκλου και είναι OS=d<R

.

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου

κινητής χορδής

, ώστε : $PS \perp ST$ .

Μεσότμημα

Μεσότμημα

Re: Μεσότμημα

Re: Μεσότμημα

Μέλη σε σύνδεση