Εξαγωνημικύκλιο

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Στο σχήμα βλέπουμε ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς

και ένα ημικύκλιο. Αν A,B

σημεία του σχήματος να βρεθεί το $\max AB.$

jimth · #2

: Screenshot 2019-08-28 at 09.43.42.png (104.28 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

Με αποκλεισμό, το ένα σημείο (Μ) θα βρίσκεται στο ημυκύκλιο και το άλλο (Ν) στο εξάγωνο. Λήμμα: Η μέγιστη απόσταση ενός σημείου από κύκλο είναι η διάκεντρος που περνάει από το σημείο αυτό (για απόδειξη: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=61726).

MN=MO+NO=OE+NO=0,5+NO

Άρα, θέλουμε το max NO, το οποίο επιτυγχάνεται, όταν $NO=BO=\sqrt{\sqrt{3}+0,25}$ , επειδή:
ΘΟ $=\sqrt{3}$ και ΘΒ =0,5

.
Τελικά, $max MN=\sqrt{\sqrt{3}+0,25}+0,5$ .

Εξαγωνημικύκλιο

Εξαγωνημικύκλιο

Re: Εξαγωνημικύκλιο

Μέλη σε σύνδεση