Τρεις και μία καθετότητες

#1

: 3+1 καθετότητες.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Σε ευθεία που διέρχεται από το ίχνος

του ύψους

τριγώνου

θεωρούμε σημεία E, F

ώστε

$BE\bot AE$ και $CF\bot AF.$ Αν M, N

είναι τα μέσα των BC, EF

αντίστοιχα, να δείξετε ότι $AN\bot MN.$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:51 am
3+1 καθετότητες.png
Σε ευθεία που διέρχεται από το ίχνος του ύψους τριγώνου θεωρούμε σημεία ώστε

$BE\bot AE$ και $CF\bot AF.$ Αν είναι τα μέσα των αντίστοιχα, να δείξετε ότι $AN\bot MN.$

Καλημέρα!

Από το εγγράψιμο AEDB

είναι $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$

$\widehat{AEN}=90-\widehat{BED}=90-\widehat{BAD}=\widehat{B}$

Από το εγγράψιμο AFCD

είναι $\widehat{AFD}=\widehat{ACD}$

Άρα $\overset{\Delta}{ABC }\sim \overset{\Delta }{AEF}$

Από την παραπάνω ομοιότητα έχουμε $\widehat{EAN}=\widehat{BAM}\Leftrightarrow \widehat{MAN}=\widehat{BAE}=\widehat{CDN}$

δηλαδή ANMD

εγγράψιμο άρα $AN\perp MN$

min## · #3

Έχουμε τη σύνθεση στροφής και ομοιοθεσίας κέντρου

που στέλνει το

στο

.Είναι γνωστό λοιπόν πως θα στέλνει και το

στο

καιάρα το μέσο του ενός στο μέσο του άλλου.Έτσι τα AMN,ABE

είναι όμοια (Π-Γ-Π) κτλ.

Τρεις και μία καθετότητες

Τρεις και μία καθετότητες

Re: Τρεις και μία καθετότητες

Re: Τρεις και μία καθετότητες

Μέλη σε σύνδεση