Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

sakis1963 · #1

: GEOMETRIA205=FB2134.png (48.88 KiB) Προβλήθηκε 882 φορές

Τυχαία τέμνουσα, τέμνει τις πλευρές AB, BC, CD, AD

, παραλληλογράμμου ABCD

, στα σημεία P, S, T, Q

αντίστοιχα.

Αν K, L

τα περίκεντρα των τριγώνων APS, ATQ

αντίστοιχα, δείξτε ότι $KL\perp AC$

#2

sakis1963 έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 24, 2018 1:23 pm
GEOMETRIA205=FB2134.png
Τυχαία τέμνουσα, τέμνει τις πλευρές , παραλληλογράμμου , στα σημεία αντίστοιχα.

Αν τα περίκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα, δείξτε ότι $KL\perp AC$

Σάκη,

Νομίζω ότι πρόκειται για απλή πρόταση (ευκολότατη λύση με στοιχειώδη γεωμετρία Α' Λυκείου) και πρότασή μου είναι να αφεθεί για κάποιο διάστημα για τους μαθητές

#3

sakis1963 έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 24, 2018 1:23 pm
GEOMETRIA205=FB2134.png
Τυχαία τέμνουσα, τέμνει τις πλευρές , παραλληλογράμμου , στα σημεία αντίστοιχα.

Αν τα περίκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα, δείξτε ότι $KL\perp AC$

Άραγε για πιο λόγο ο Θάνος δεν μας έφτιαξε τους κύκλους . Υποθέτω ότι ξέρει να φτιάξει κύκλους . Μήπως δεν θέλει να μας δείξει κάτι;

Xriiiiistos · #4

Αρκεί να αποδείξουμε πως οι κύκλοι τέμνονται στην

. Oπότε αρκεί να δείξουμε $\widehat{DAN}=\widehat{NCB}$ όπου

το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων. $\widehat{BSP}=x=\widehat{AGT}$ και $\widehat{BPS}=y$

$\widehat{ANT}=180-x$ και $\widehat{ANS}=180-y$ (από τα εγγράψιμα APSN,ANTG

) οπότε $\widehat{TNS}=x+y$

$\widehat{TCS}=180-x-y$

$\widehat{SNT}+\widehat{TCS}=180<=>NTSC$ εγγράψιμο $<=>\widehat{NCS}=\widehat{NTS}=\widehat{DAN}$ ( ANTG

εγγράψιμο) και έτσι ολοκληρώθηκε

Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

Re: Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

Re: Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

Re: Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

Μέλη σε σύνδεση