Αγνώστων πλευρών

KARKAR · #1

: Αγνώστων πλευρών.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα AD,AE,AM

είναι ύψος , διχοτόμος και διάμεσος αντίστοιχα .

Υπολογίστε τις τρεις πλευρές του τριγώνου , αν επιπλέον γνωρίζετε ότι : $AB=\dfrac{3}{4} AC$ .

harrisp · #2

Με θεωρημα διχοτομων παίρνουμε BD=3

και εύκολα τωρα a=14

.

Με θεωρημα των διαμέσων παίρνουμε $AM^2=\dfrac {25b^2-1568}{32}$ .

Όμως ειναι με Π.Θ $AM^2-16=\dfrac {9b^2}{16}-9\Leftrightarrow b=16$ .

Και τελος c=12

#3

$\displaystyle{BM - BE = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{2} - \frac{{ac}}{{b + c}} = 1\mathop \Leftrightarrow \limits^{c = \frac{{3b}}{4}} }$ $\boxed{a=14}.$ Άρα, BD=3,MC=7

$\displaystyle{{b^2} - {c^2} = D{C^2} - B{D^2} \Leftrightarrow \frac{{7{b^2}}}{{16}} = 112 \Leftrightarrow }$ $\boxed{b=16}$ και $\boxed{c=12}$

nikkru · #4

KARKAR έγραψε:Αγνώστων πλευρών.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα είναι ύψος , διχοτόμος και διάμεσος αντίστοιχα .

Υπολογίστε τις τρεις πλευρές του τριγώνου , αν επιπλέον γνωρίζετε ότι : $AB=\dfrac{3}{4} AC$ .

Μια παραλλαγή λύσης:

Από το Θ. εσωτερικής διχοτόμου: $\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{a/2-1} {a/2+1}=\frac{3}{4}\Rightarrow a=14$ .

Από 2ο Θ. διαμέσων: $b^2-c^2=2\cdot14\cdot4\Rightarrow \frac{7b^2}{16}=112\Rightarrow b=16,c=12$ .

Αγνώστων πλευρών

Αγνώστων πλευρών

Re: Αγνώστων πλευρών

Re: Αγνώστων πλευρών

Re: Αγνώστων πλευρών

Μέλη σε σύνδεση