Άριστα και βάλε

KARKAR · #1

: Άριστα και βάλε ....png (14.25 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές

Το

είναι ένα σημείο του κύκλου (O ,3)

. Κατασκευάστε ένα εγγεγραμμένο

τρίγωνο ABC

, στο οποίο να είναι : b^2+c^2=20+a^2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 23, 2026 6:19 am
Άριστα και βάλε ....pngΤο είναι ένα σημείο του κύκλου . Κατασκευάστε ένα εγγεγραμμένο

τρίγωνο , στο οποίο να είναι : .

.

: άριστα.png (25.83 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές

.
Υπάρχουν άπειρα τέτοια τρίγωνα:

Αγνοούμε προσωρινά την θέση του

. Για τυχαίο

(εκτός από κάποιον περιορισμό ως προς το μήκος του, βλέπε παρακάτω) παίρνουμε χορδή BC=a

. Aν

το μέσον της

απαιτούμε

$2AM^2+ \dfrac {a^2}{2}= b^2+c^2 = 20+a^2$ , οπότε $\boxed {AM= \sqrt {10 + \dfrac {a^2}{4}}}$

Συνεπώς γράφουμε κύκλο με κέντρο

και ακτίνα

ως άνω. Εκεί που τέμνει τον δοθέντα είναι η κορυφή

. Αν δεν συμπέσει με την θέση του δοθέντος

, απλά στρίβουμε τον κύκλο μέχρι που η κορυφή

που βρήκαμε να έλθει στην δοθείσα θέση (δεξί σχήμα). Τελειώσαμε.

Ο μόνος περιορισμός είναι να λάβουμε το

έτσι ώστε ο κύκλος με κέντρο

και ακτίνα

ως άνω να τέμνει τον αρχικό. Αυτό συμβαίνει αν $AM \le MN$ , όπου

ο βόρειος πόλος. Για παράδειγμα αν πάρουμε a=2

βγαίνει $AM=\sqrt {11}$ (δεκτό), όπως επίσης είναι δεκτό το a=4

το οποίο δίνει $AM=\sqrt {14}$

Άριστα και βάλε

Άριστα και βάλε

Re: Άριστα και βάλε

Μέλη σε σύνδεση