Ολόκληρη η υποτείνουσα

KARKAR · #1

: Ολόκληρη η υποτείνουσα.png (16.95 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το

είναι ύψος , η

είναι διχοτόμος και η

διάμεσος .

Αν : DE=2 , EM=3

, υπολογίστε ολόκληρη την υποτείνουσα

του τριγώνου .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 30, 2026 6:52 pm
Ολόκληρη η υποτείνουσα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι ύψος , η είναι διχοτόμος και η διάμεσος .

Αν : , υπολογίστε ολόκληρη την υποτείνουσα του τριγώνου .

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών ,η

είναι διχοτόμος της γωνίας DAM

Έτσι $\dfrac{AD}{AM}= \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{h}{ \dfrac{a}{2} }= \dfrac{2}{3} \Rightarrow a=3h$

Με h=2m,AM=3m

και Π.Θ στο $\triangle ADM \Rightarrow m= \sqrt{5} \Rightarrow a=6m=6 \sqrt{5}$

: Ολόκληρη η υποτείνουσα.png (20.15 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 30, 2026 6:52 pm
Ολόκληρη η υποτείνουσα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι ύψος , η είναι διχοτόμος και η διάμεσος .

Αν : , υπολογίστε ολόκληρη την υποτείνουσα του τριγώνου .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο

$ABC,\hat{BAD}=\hat{C}=\varphi ,\hat{BAE}=\hat{EAC}=\hat{\omega },\hat{DAE}=\hat{EAM}=\omega -\varphi , EL\perp AM\Rightarrow DE=EL=2$

Στα τρίγωνα

$ELM,ADM,9=4+(\mu -\upsilon )^{2},(1), \mu ^{2} =\upsilon ^{2}+25,(2), (1) ,(2)\Rightarrow \mu =3\sqrt{5},\upsilon =2\sqrt{5}$

και θεώρημα διαμέσου στο τρίγωνο

$ABC,b^{2}+c^{2}=2.9.5+\dfrac{a^{2}}{2}\Rightarrow a^{2}=90+\dfrac{a^{2}}{2}\Rightarrow a=6\sqrt{5}$

Ολόκληρη η υποτείνουσα

Ολόκληρη η υποτείνουσα

Re: Ολόκληρη η υποτείνουσα

Re: Ολόκληρη η υποτείνουσα

Μέλη σε σύνδεση