Τρίστοχο

[KARKAR]

Τρίστοχο.png (12.02 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές

Στο πρώτο τεταρτημόριο έχουμε γράψει ημικύκλιο διαμέτρου . Στον ημιάξονα κινείται σημείο ,

τέτοιο ώστε : και στο ημικύκλιο σημείο , τέτοιο ώστε : . Η ευθεία

ξανατέμνει το τόξο στο σημείο και τον στο . α) Εξετάστε αν το είναι το μέσο του τμήματος .

β) Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του ... γ) Βρείτε το σύνολο τιμών του μήκους του .

[Mihalis_Lambrou]

Τρίστοχο.pngΣτο πρώτο τεταρτημόριο έχουμε γράψει ημικύκλιο διαμέτρου . Στον ημιάξονα κινείται σημείο ,

τέτοιο ώστε : και στο ημικύκλιο σημείο , τέτοιο ώστε : . Η ευθεία

ξανατέμνει το τόξο στο σημείο και τον στο . α) Εξετάστε αν το είναι το μέσο του τμήματος .

β) Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του ... γ) Βρείτε το σύνολο τιμών του μήκους του .

.

τρίστοχο.png (22.18 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές

.
(Γενικότερα, με διάμετρο , αντί )

α) Έστω . Tότε , άρα , οπότε (χορδή και εφαπτομένη), οπότε . Συνεπώς το είναι ισοσκελές με , από όπου (γνωστό) η είναι διάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου , δηλαδή το είναι το μέσον της .

β) Επειδή , το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Άρα



γ) Είναι





Αφού είναι σαφές από την ότι . Άρα μεταξύ των και , δηλαδή