Νέο τμήμα

[KARKAR]

Νέο τμήμα.png (15.83 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές

Το μόνο που γνωρίζουμε για το ορθογώνιο τρίγωνο είναι το άθροισμα .

Η διχοτόμος της ορθής , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο , ενώ η παράλληλη

από το προς την υποτείνουσα , τον τέμνει στο . Υπολογίστε το τμήμα .

[george visvikis]

Νέο τμήμα.pngΤο μόνο που γνωρίζουμε για το ορθογώνιο τρίγωνο είναι το άθροισμα .

Η διχοτόμος της ορθής , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο , ενώ η παράλληλη

από το προς την υποτείνουσα , τον τέμνει στο . Υπολογίστε το τμήμα .

Νέο τμήμα.ΚΑ.png (17.62 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[george visvikis]

Νέο τμήμα.pngΤο μόνο που γνωρίζουμε για το ορθογώνιο τρίγωνο είναι το άθροισμα .

Η διχοτόμος της ορθής , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο , ενώ η παράλληλη

από το προς την υποτείνουσα , τον τέμνει στο . Υπολογίστε το τμήμα .

Το είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα Εξάλλου, και έστω

Νέο τμήμα.ΚΑ2.png (23.38 KiB) Προβλήθηκε 223 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο παίρνω την εξίσωση με διακρίνουσα

Επομένως,

Για την κατασκευή: Έστω και τυχόν σημείο της ευθείας Οι προβολές του στους άξονες ορίζουν τα σημεία


edit 8.20 μμ: Από αβλεψία πήρα αντί του σωστού

[Mihalis_Lambrou]

.

Maclaurin 2.png (18.68 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές

Πειρασμός να γράψω τι πραγματικά λέει η ωραία αυτή άσκηση. Πρώτα απ΄ όλα γενικεύεται:

Σε δοσμένη γωνία (όχι κατ' ανάγκη ορθή) παίρνουμε σημεία στις πλευρές της έτσι ώστε το άθροισμα να είναι σταθερό. Τότε όλοι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι , για τις διάφορες θέσεις των διέρχονται από σταθερό σημείο , το οποίο βρίσκεται στην διχοτόμο της .

Δηλαδή έπεται, και με το παραπάνω, ότι το μήκος είναι σταθερό.

Πρόκειται για το Θεώρημα MacLaurin, το οποίο συναντήσαμε στο φόρουμ μας εδώ.

Στην παραπομπή που δίνω υπάρχουν διάφορες αποδείξεις, αλλά κοιτώντας το θέμα ξανά μπορώ να το αποδείξω πολύ απλά από το Θεώρημα του Πτολεμαίου στο . Το κεντρικό στοιχείο είναι ότι (μεταβλητό) και μετά ότι το είναι κάποιο σταθερό πολλαπλάσιο του ίδιου αυτού . Οπότε απλοποιείται το στην ταυτότητα του Πτολεμαίου για να μείνει ότι το είναι σταθερό.