Ανορθόδοξη ορθή

KARKAR · #1

: Ανορθόδοξη ορθή.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

Το

είναι το μέσο της μικρής βάσης DC=b

του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm
Το είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

: shape.png (23.13 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm
Ανορθόδοξη ορθή.pngΤο είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

Έστω τα παραλληλόγραμμα

ALMD,MSBC,

και $LT=TS,AL=SB=\dfrac{b}{2},MLS, (2\sqrt{10})^{2}+(\sqrt{85})^{2}=2MT^{2}+\dfrac{81}{2}\Leftrightarrow =MT^{2}=\dfrac{169}{4}, MT=\dfrac{b+9}{2} \Rightarrow b=4$

Nikitas K. · #4

: Ανορθόδοξη ορθή.png (30.78 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές

Έστω

,

και

όπου το τετράπλευρο DCNK

είναι ορθογώνιο.

Προφανώς $m+n = 9 \quad \color{blue} *$

Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα διαδοχικά στο $\triangle DKA$ και στο $\triangle CNB$ λαμβάνουμε h^2 = 40 - m^2

και

Συνεπώς $40-m^2 = 85-n^2 \overset{{\color{blue}*}}\Leftrightarrow n-m = 5$

Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε ότι ικανοποιείται για (n,m,h) = (7,2,6)

Από τα ορθογώνια τρίγωνα έχουμε ότι $\cos B = \dfrac{7}{\sqrt{85}}$ και $\cos D = \dfrac{1}{\sqrt{10}}$

Άρα $\cos C = -\cos B$ και $\cos D = -\cos A$ ως παραπληρωματικές που ισοδυναμεί με

$\cos C = - \dfrac{7}{\sqrt{85}}$ και $\cos D = -\dfrac{1}{\sqrt{10}}$

Από νόμο συνημιτόνων στο $\triangle ADM$ και $\triangle BCM$ λαμβάνουμε:

MA^2 = x^2 +40 +4x

και

Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα στο $\triangle AMB$ λαμβάνουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση:

$2x^2 + 125 +18x = (2x+9)^2 \Leftrightarrow x^2 +9x -22 =0$ από όπου δεχόμαστε μόνο την θετική λύση x=2

συνεπώς το b = 4

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm
Ανορθόδοξη ορθή.pngΤο είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

Η από το

παράλληλη στην

τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου

στα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ και στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$

τις εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα άκρα του A,B

.

Το τετράπλευρο ABFM

είναι ισοσκελές τραπέζιο και τα $\vartriangle HMB\,\,,\,\,\vartriangle TAM$ όμοια .

Θέτω,: $TP = x\,\,,\,DM = MC = k\,\,,CY = y\,\,,\,\,FH = w\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = BH = h$ . Θα ισχύουν:

: Ανορθόδοξα ορθή.png (34.33 KiB) Προβλήθηκε 380 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x + y + w = 9 \hfill \\ x + k = w \hfill \\ \frac{{x + k}}{h} = \frac{h}{{k + y + w}} \hfill \\ 40 = {h^2} + {x^2} \hfill \\ 85 = {h^2} + {\left( {y + w} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Από το πιο πάνω σύστημα έχω: $x = 2\,\,,\,\,y = 3\,\,,w = 4\,\,,\,h = 6\,\,,\,\,k = 2$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm
Ανορθόδοξη ορθή.pngΤο είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

Έστω

μέσον της

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι

και

το ADPC

είναι παραλ/μμο,άρα $AD=CP=2 \sqrt{10}$

Επιπλέον MN//PB

άρα και

είναι παραλ/μμο, οπότε

$MQ=NB= \dfrac{b+9}{2}$ και προφανώς

μέσον της

Ισχύει, $CQ=MQ-MC= \dfrac{b+9}{2} - \dfrac{b}{2} =\dfrac{9}{2}$ κι από θ.διαμέσου στο $\triangle PCB$

4CQ^2=2(CP^2+CB^2)-BP^2

και με $CP=2 \sqrt{10}$ , $CB= \sqrt{85}$ , $CQ= \dfrac{9}{2}$ , PB=b+9

παίρνουμε $(b+9)^2=13^2 \Rightarrow b=4$

: Ανορθόδοξη ορθή.png (28.36 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές

Ανορθόδοξη ορθή

Ανορθόδοξη ορθή

Re: Ανορθόδοξη ορθή

Re: Ανορθόδοξη ορθή

Re: Ανορθόδοξη ορθή

Re: Ανορθόδοξη ορθή

Re: Ανορθόδοξη ορθή

Μέλη σε σύνδεση