Η τρίτη ισότητα

KARKAR · #1

: Η τρίτη ισότητα.png (17.64 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Επί της ημιευθείας που σχηματίζει γωνία 30^0

με την πλευρά

του ορθογωνίου τριγώνου OAB

,

θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : BT=BA

. Στην

, θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε :

$\widehat{OAS}=\widehat{OTA}$ . Δείξτε ότι : ST=OB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 27, 2025 9:13 am
Η τρίτη ισότητα.pngΕπί της ημιευθείας που σχηματίζει γωνία με την πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου ,

θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Στην , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε :

$\widehat{OAS}=\widehat{OTA}$ . Δείξτε ότι : .

Η

είναι εφαπτομένη του κύκλου $\left( {A,T,S} \right)$ . Θέτω $OB = a\,\,,\,\,ST = x\,\,,\,\,SO = m\,$ . Τα a,b

σταθερές , το

άγνωστος ,

παράμετρος.

Έχω : ${b^2} = m\left( {m + x} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,,\,\,B{T^2} = B{A^2} = {a^2} + {b^2}\,\,\left( 2 \right)\,\,\,,\,\,B{T^2} = {a^2} + {\left( {m + x} \right)^2} - 2a\left( {m + x} \right)\dfrac{1}{2}\,\,\left( {\,3} \right)$

: Η τρίτη ισότητα_ok.png (23.84 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Από τις $\left( 2 \right)\,\,,\,\,\left( 3 \right)$ εξισώνω τα δεύτερα μέλη κι έχω : ${a^2} + {b^2} = {\left( {m + x} \right)^2} + {a^2} - a\left( {m + x} \right)$ που μετά τις πράξεις και λόγω της $\left( 1 \right)$ έχω:

${x^2} + \left( {m - a} \right)x - am = 0$ με διακρίνουσα $D = {\left( {m + a} \right)^2}$ και άρα, $\boxed{x = \dfrac{{ - m + a + m + a}}{2} = a}$

KARKAR · #3

: τετράπλευρο με ορθή.png (16.19 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Μπορούμε να σχεδιάσουμε το τρίγωνο OAB

έτσι ώστε το

να είναι το σημείο τομής των OT , AB

;

Η τρίτη ισότητα

Η τρίτη ισότητα

Re: Η τρίτη ισότητα

Re: Η τρίτη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση