Παράλληλη στη διχοτόμο

#1

Από το μέσο

της πλευράς

τριγώνου

φέρουμε παράλληλη στη διχοτόμο

που τέμνει την ακτίνα

του περιγεγραμμενου του κύκλου (O)

στο σημειο

. Να αποδειχτεί ότι

MT= 2RcosAcos((B-C)/2)

#2

rek2 έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 06, 2025 9:32 pm
Από το μέσο της πλευράς τριγώνου φέρουμε παράλληλη στη διχοτόμο που τέμνει την ακτίνα του περιγεγραμμενου του κύκλου στο σημειο . Να αποδειχτεί ότι

Αφού η παράλληλη τέμνει την ακτίνα, η γωνία

θα είναι οξεία, άρα $\displaystyle OM = OT = R\cos A$ και $\displaystyle M\widehat OT = \widehat A + 2\widehat C,$ οπότε:

: Κ.ΡΕΚ.png (16.78 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές

$\displaystyle M{T^2} = 2{R^2}{\cos ^2}A\left( {1 - \cos (M\widehat OT)} \right) =4 {R^2}{\cos ^2}A{\sin ^2}\left( {\frac{A}{2} + C} \right) \Leftrightarrow MT = 2R\cos A\cos\ {\frac{{B - C}}{2}}$

Παράλληλη στη διχοτόμο

Παράλληλη στη διχοτόμο

Re: Παράλληλη στη διχοτόμο

Μέλη σε σύνδεση