Παραγωγή καθετότητας

KARKAR · #1

: Παραγωγή καθετότητας.png (15.43 KiB) Προβλήθηκε 402 φορές

Στην πλευρά

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, θεωρούμε σημείο

, ώστε : $AD=\dfrac{AB}{3}$ .

Ονομάζουμε

το μέσο της

και

το μέσο της

. Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το ABC

ώστε να προκύπτει : $AN \perp CD$ ;

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 19, 2024 11:04 am
Παραγωγή καθετότητας.pngΣτην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημείο , ώστε : $AD=\dfrac{AB}{3}$ .

Ονομάζουμε το μέσο της και το μέσο της . Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το

ώστε να προκύπτει : $AN \perp CD$ ;

Να δώσω και μία λύση συντομογραφική και μαντέψτε πως τη βρήκα

$\dfrac{\dfrac{b}{4}}{\dfrac{7c}{12}}=\dfrac{\dfrac{c}{3}}{b}\Leftrightarrow {{b}^{2}}=\dfrac{7{{c}^{2}}}{9}\Leftrightarrow b=\dfrac{c\sqrt{7}}{3}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 19, 2024 11:04 am
Παραγωγή καθετότητας.pngΣτην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημείο , ώστε : $AD=\dfrac{AB}{3}$ .

Ονομάζουμε το μέσο της και το μέσο της . Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το

ώστε να προκύπτει : $AN \perp CD$ ;

Με

μέσον της

θα είναι

και

μέσον της

.

Άρα $ZN=NE=\dfrac{AD}{2}$ και

μεσοκάθετη της

Τότε $AE=AZ = \dfrac{a}{2}\Rightarrow \dfrac{2c}{3} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow sinC= \dfrac{c}{a}= \dfrac{3}{4}$

: παραγωγή καθετότητας.png (27.15 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 19, 2024 11:04 am
Παραγωγή καθετότητας.pngΣτην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημείο , ώστε : $AD=\dfrac{AB}{3}$ .

Ονομάζουμε το μέσο της και το μέσο της . Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το

ώστε να προκύπτει : $AN \perp CD$ ;

Ας είναι

το μέσο του

. Έτσι αν

θα είναι

. Θέτω

. Επειδή

, αν

Θα είναι : AM = MD = MC = 2x

. Επειδή $CD \bot AN$ και $MN = NB \Rightarrow 2NT// = MD = 2x$ ,

δηλαδή το $\vartriangle NAT$ είναι ορθογώνιο στο

με

. Εξάλλου επειδή AD = DT

η

διέρχεται από το μέσο του

.

Μετά απ αυτά τα ορθογώνια τρίγωνα $ADC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NAT$ είναι όμοια έτσι θα έχω :

: Παραγωγή καθετότητας_κατασκευή.png (23.75 KiB) Προβλήθηκε 356 φορές

$\left\{ \begin{gathered} {y^2} + {k^2} = 16{x^2} \hfill \\ \frac{x}{{2k}} = \frac{k}{{4x}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y = k\sqrt 7 \hfill \\ x = \frac{k}{{\sqrt 2 }} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

#6

Για να διευκρινίσω πως βρήκα την αναλογία πιο πάνω (post 3) . Εχει σχέση με αυτό

Παραγωγή καθετότητας

Παραγωγή καθετότητας

Re: Παραγωγή καθετότητας

Re: Παραγωγή καθετότητας

Re: Παραγωγή καθετότητας

Re: Παραγωγή καθετότητας

Re: Παραγωγή καθετότητας

Μέλη σε σύνδεση