Ακριβώς τέσσερα

KARKAR · #1

: Ακριβώς τέσσερα.png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές

Από σημείο

φέραμε τα εφαπτόμενα προς τον κύκλο (O , 3 )

τμήματα

και ονομάσαμε

το μέσο του

. Στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{TP}$ , θεωρήσαμε σημείο

, τέτοιο ώστε : $QM\parallel PS$ .

Για ποιες θέσεις του σημείου

, προκύπτει : QP=4

;

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

KARKAR · #3

: Ακριβώς τέσσερα συμπλ.png (19.92 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

Συμπληρωματική ερώτηση : Για ποιες θέσεις του

, το

γίνεται παραλληλόγραμμο ;

#4

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 02, 2024 5:11 pm
Ακριβώς τέσσερα συμπλ.pngΣυμπληρωματική ερώτηση : Για ποιες θέσεις του , το γίνεται παραλληλόγραμμο ;

Θέτω

οπότε

Εξάλλου,

Αν

είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου SMPQ,

τότε με θ. διαμέσων στο QPS

έχω:

: Παραλληλόγραμμο SMPQ.png (23.94 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

$\displaystyle 5{x^2} = 10{y^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2{y^2} \Leftrightarrow M{T^2} = MN \cdot MP,$ άρα το

είναι σημείο του κύκλου.

Με ν. συνημιτόνου στο QPN

είναι $\displaystyle {x^2} = 5{y^2} - 4{y^2}\cos \theta \mathop \Leftrightarrow \limits^{{x^2} = 2{y^2}} \cos \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos 2\theta = 2{\cos ^2}\theta - 1 = \frac{1}{8}$

Με τον ίδιο νόμο στο τρίγωνο OPQ

βρίσκω $\displaystyle {x^2} = \frac{{63}}{4} = \frac{{{d^2} - 9}}{4} \Leftrightarrow {d^2} = 72 \Leftrightarrow$ $\boxed{d=6\sqrt 2}$

Ακριβώς τέσσερα

Ακριβώς τέσσερα

Re: Ακριβώς τέσσερα

Re: Ακριβώς τέσσερα

Re: Ακριβώς τέσσερα

Re: Ακριβώς τέσσερα

Μέλη σε σύνδεση