Ενδιαφέρουσα χορδή

KARKAR · #1

: Ενδιαφέρουσα χορδή.png (14.09 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Για τις πλευρές του παραλληλογράμμου ABCD

, ισχύει : $\dfrac{a}{2}<b<a$ . Οι κύκλοι (A,AD)

και

τέμνονται σε σημείο

, εσωτερικό του τετραπλεύρου . Η

προεκτεινόμενη , τέμνει τον (A)

στο σημείο

.

Υπολογίστε την χορδή

.

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 13, 2023 8:54 am
Για τις πλευρές του παραλληλογράμμου , ισχύει : $\dfrac{a}{2}<b<a$ . Οι κύκλοι και τέμνονται σε σημείο , εσωτερικό του τετραπλεύρου . Η προεκτεινόμενη , τέμνει τον στο σημείο .
Υπολογίστε την χορδή .

Καλημέρα καλημέρα και καλή Κυριακή με μία άποψη επί του θέματος.

Αν

είναι η τομή της

με τον κύκλο (A)

αριστερά, τότε λόγω του παραλληλογράμμου και της συμμετρίας που επικρατεί ως προς την ευθεία της κοινής χορδής των κύκλων, εύκολα παίρνουμε $\angle TED=\angle LCT\Rightarrow \angle CSD=\angle DCS\Rightarrow DS=a.$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 13, 2023 8:54 am
Ενδιαφέρουσα χορδή.pngΓια τις πλευρές του παραλληλογράμμου , ισχύει : $\dfrac{a}{2}<b<a$ . Οι κύκλοι και

τέμνονται σε σημείο , εσωτερικό του τετραπλεύρου . Η προεκτεινόμενη , τέμνει τον στο σημείο .

Υπολογίστε την χορδή .

Η ευθεία

τέμνει ακόμα τους ίσους κύκλους, $\left( {A,b} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {B,b} \right)$ , στα $Z\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ .

: Ενδιαφέρουσα χορδή.png (30.29 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Το τετράπλευρο ABED

είναι ισοσκελές τραπέζιο και αφού το

ανήκει στη κοινή μεσοκάθετο των βάσεων του θα είναι :

TD = TE

άρα και τα αντίστοιχα τόξα των ίσων πιο πάνω κύκλων είναι ίσα οπότε $\boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} \Leftrightarrow DS = DC = a}$

Ενδιαφέρουσα χορδή

Ενδιαφέρουσα χορδή

Re: Ενδιαφέρουσα χορδή

Re: Ενδιαφέρουσα χορδή

Μέλη σε σύνδεση