Iσότητα γωνιών

[george visvikis]

Το είναι ύψος οξυγωνίου τριγώνου με και είναι τα μέσα των αντίστοιχα.

Θεωρούμε σημείο του επιπέδου ώστε και εκατέρωθεν της Να δείξετε ότι

Το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης

[Henri van Aubel]

Συγγνώμη που δεν έχω χρόνο για σχήμα. Εγκρίνεις την λύση μου Γιώργο;

Είναι οπότε μεσοκάθετος του τμήματος κι έτσι

geogebra-export (16) .png (190.62 KiB) Προβλήθηκε 863 φορές

Οπότε το είναι το κέντρο του κύκλου κι επειδή έπεται ότι

η εφάπτεται του κύκλου

[Doloros]

Το είναι ύψος οξυγωνίου τριγώνου με και είναι τα μέσα των αντίστοιχα.

Θεωρούμε σημείο του επιπέδου ώστε και εκατέρωθεν της Να δείξετε ότι

Το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης

Τα σημεία ανήκουν στον κύκλο , .

Τα σημεία ανήκουν στον κύκλο αφού οι γωνίες στα σημεία είναι προφανώς ορθές .

Ισότητα γωνιών.png (25.13 KiB) Προβλήθηκε 1008 φορές

Στον πιο πάνω κύκλο η είναι εφαπτομένη και επομένως : ( χορδής κι εφαπτομένης).

[george visvikis]

Συγγνώμη που δεν έχω χρόνο για σχήμα. Εγκρίνεις την λύση μου Γιώργο;

Σπανίως δεν δίνω το σχήμα της εκφώνησης. Σκοπίμως λοιπόν, έγραψα ότι το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης. Όταν και

όποτε έχεις χρόνο βάλε σχήμα και θα σου απαντήσω. Μέχρι τότε δεν θα διαβάσω τη λύση. Δεν το κάνω από πείσμα, αλλά

είναι θέμα αρχής. Εσύ μπορεί να μην έχεις χρόνο για σχήμα, αλλά υποχρεώνεις εμένα να κάνω σχήμα για να διαβάσω τη

λύση. Δεν πρόκειται να το κάνω

[Henri van Aubel]

Συγγνώμη που δεν έχω χρόνο για σχήμα. Εγκρίνεις την λύση μου Γιώργο;

Σπανίως δεν δίνω το σχήμα της εκφώνησης. Σκοπίμως λοιπόν, έγραψα ότι το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης. Όταν και

όποτε έχεις χρόνο βάλε σχήμα και θα σου απαντήσω. Μέχρι τότε δεν θα διαβάσω τη λύση. Δεν το κάνω από πείσμα, αλλά

είναι θέμα αρχής. Εσύ μπορεί να μην έχεις χρόνο για σχήμα, αλλά υποχρεώνεις εμένα να κάνω σχήμα για να διαβάσω τη

λύση. Δεν πρόκειται να το κάνω

Φιλτατε Γιώργο

Αντιλήφθηκα ότι σκόπιμα έγραψες να βάλουμε σχήμα.
Εξάλλου πάντα ανεβάζεις σχήμα και σου χρωστάω ένα πολύ μεγάλο ευχαριστώ γι αυτό .
Θα βάλω αύριο σχήμα γιατί σήμερα δεν προλαβαίνω .
Τώρα ξεκλεψα λίγο χρόνο να ξεσκασω και γράφω από κινητό.
Υπάρχει και μετρική λύση .

φιλικά και με εκτίμηση
Κωστας
Υ.Σ 1γράφω με μικρά γράμματα γιατί κόλλησε το πληκτρολόγιο του κινητού μου.
Υ.Σ 2 Τώρα που το σκέφτομαι, δεν έχω ιδέα πως βάζω σχήμα. Βοήθεια παρακαλώ.
Τι με βάζεις και κάνω Γιώργο , ενώ μπορείς να δεις το σχήμα του κυρίου Φραγκάκη .
Υ.Σ 3Το ερώτημα αν εγκρίνεις τη λύση μου είναι ρητορικό προφανώς.

[george visvikis]

Ευχαριστώ τον Κώστα και το Νίκο για τις λύσεις τους

Θα βάζατε ποτέ αυτή την άσκηση σε IMO TST;

[Henri van Aubel]

Ευχαριστώ τον Κώστα και το Νίκο για τις λύσεις τους

Θα βάζατε ποτέ αυτή την άσκηση σε IMO TST;

Σε IMO TST; ; Σε Ευκλείδη Seniors το πολύ θα την έβαζα εγώ .

[george visvikis]

Ευχαριστώ τον Κώστα και το Νίκο για τις λύσεις τους

Θα βάζατε ποτέ αυτή την άσκηση σε IMO TST;

Σε IMO TST; ; Σε Ευκλείδη Seniors το πολύ θα την έβαζα εγώ .

Κι όμως είναι από 2016 Dutch IMO TST